Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 484572
i

Дана пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да SABCD с вер­ши­ной S. Ребро ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , вы­со­та  — ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та .

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды, про­хо­дя­щее через се­ре­ди­ну ребра AD и точки M и T  — се­ре­ди­ны ребер CS и ВС со­от­вет­ствен­но, яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ци­ей.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра AD до пря­мой MT.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

 

а)  Пусть O  — центр ос­но­ва­ния, а N  — се­ре­ди­на ребра SD, P  — се­ре­ди­на ребра AD. Тогда MN||CD||TP, по­это­му точки P,N,M,T лежат в одной плос­ко­сти и яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми тра­пе­ции.

По тео­ре­ме о сред­ней линии тре­уголь­ни­ка NP= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AS= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BS=MT, так что тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная.

 

 

б)  Так как AO= дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,AS= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: OA в квад­ра­те плюс OS в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 плюс 33 конец ар­гу­мен­та =6,NP=MT=3.

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны PT= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , MN= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . В тре­уголь­ни­ке PMT про­ве­дем вы­со­ты MG и PH. Тогда

GT= дробь: чис­ли­тель: PT минус MN, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , MG= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: MT в квад­ра­те минус GT в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 69, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

За­ме­тим, что MG умно­жить на PT=2 умно­жить на S_PMT=PH умно­жить на MT, по­это­му PH= дробь: чис­ли­тель: MG умно­жить на PT, зна­ме­на­тель: MT конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 23 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 23 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Методы геометрии: Метод пло­ща­дей
Классификатор стереометрии: Де­ле­ние от­рез­ка, Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025