СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 484572

Дана пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да SABCD с вер­ши­ной S. Ребро ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равно вы­со­та —

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды, про­хо­дя­щее через се­ре­ди­ну ребра AD и точки M и T — се­ре­ди­ны ребер CS и ВС со­от­вет­ствен­но, яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ци­ей.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра AD до пря­мой MT.

Ре­ше­ние.

 

а) Пусть  — центр ос­но­ва­ния, а  — се­ре­ди­на ребра  — се­ре­ди­на ребра Тогда по­это­му точки лежат в одной плос­ко­сти и яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми тра­пе­ции.

 

 

 

По тео­ре­ме о сред­ней линии тре­уголь­ни­ка так что тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная.

 

 

б) Так как

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны В тре­уголь­ни­ке про­ве­дем вы­со­ты и Тогда

За­ме­тим, что по­это­му

Ответ:

Методы геометрии: Метод площадей
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Правильная четырёхугольная пирамида, Расстояние от точки до прямой