СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 484572

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Ребро основания пирамиды равно высота —

а) Докажите, что сечение пирамиды, проходящее через середину ребра AD и точки M и T — середины ребер CS и ВС соответственно, является равнобедренной трапецией.

б) Найдите расстояние от середины ребра AD до прямой MT.

Решение.

 

а) Пусть  — центр основания, а  — середина ребра  — середина ребра Тогда поэтому точки лежат в одной плоскости и являются вершинами трапеции.

 

 

 

По теореме о средней линии треугольника так что трапеция равнобедренная.

 

 

б) Так как

Основания трапеции равны В треугольнике проведем высоты и Тогда

Заметим, что поэтому

Ответ:

Методы геометрии: Метод площадей
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Правильная четырёхугольная пирамида, Расстояние от точки до прямой