В правильной четырехугольной пирамиде PABCD проведена высота PH. N — середина отрезка AH, M — середина ребра AP.
а) Докажите, что угол между прямыми PH и BM равен углу BMN.
б) Длины всех ребер данной пирамиды равны между собой. Найдите угол между прямыми PH и BM.
а) Пусть отрезок MN — средняя линия треугольника APH, параллельная его стороне PH (см. рис.).
Поскольку PABCD — правильная пирамида, точка H — центр квадрата 
и 
поэтому 
а значит, 
Прямые MN и PH параллельны, следовательно, угол между прямыми PH и BM равен углу между прямыми MN и BM, то есть острому углу BMN прямоугольного треугольника 
б) Примем длину ребра данной пирамиды за a, тогда 
и, следовательно, 
Ответ: