Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 484563
i

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре ABCD про­ве­де­на вы­со­та DH. K  — се­ре­ди­на от­рез­ка CH. BM  — ме­ди­а­на бо­ко­вой грани BCD.

а)  До­ка­жи­те, что угол между DH и BM равен углу BMK.

б)  Най­ди­те угол между DH и BM.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть MK  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка CDH. Тогда MK || DH, зна­чит, MK\bot левая круг­лая скоб­ка ABC пра­вая круг­лая скоб­ка и, сле­до­ва­тель­но, MK\bot BK. Кроме того, \angle левая круг­лая скоб­ка DH,BM пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle левая круг­лая скоб­ка KM,BM пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle BMK.

б)  Пусть длина ребра тет­ра­эд­ра равна a, тогда имеем:

CH= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та }2 умно­жить на AB= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби a= дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: ко­рень из { 3, зна­ме­на­тель: к конец дроби онец дроби ,

DH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CD в квад­ра­те минус CH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =a дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,KM= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби DH= дробь: чис­ли­тель: a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

BM= дробь: чис­ли­тель: BC ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , ко­си­нус \angle BMK= дробь: чис­ли­тель: KM, зна­ме­на­тель: BM конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та умно­жить на a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Классификатор стереометрии: Пра­виль­ный тет­ра­эдр, Угол между пря­мы­ми
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Павел Деревянский 22.05.2014 00:33

А ответ арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби будет яв­лят­ся пра­виль­ным?

Константин Лавров

Да. Ведь это то же самое число.

J E 04.06.2016 12:00

А нель­зя было в тре­уголь­ни­ке ВМС про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную вы­со­те? Было бы легче и ответ вы­хо­дит 60 гра­ду­сов.

Константин Лавров

Плос­кость BMC не со­дер­жит пря­мой па­рал­лель­ной вы­со­те пи­ра­ми­ды.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026