Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 484545
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние | ко­си­нус x плюс синус x|= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус 2x.

б)  Най­ди­те ре­ше­ния урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [3; 5].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Воз­ве­дем обе части урав­не­ния в квад­рат:

| ко­си­нус x плюс синус x|= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус 2x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =2 синус в квад­ра­те 2x, синус 2x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1 плюс синус 2x=2 синус в квад­ра­те 2x, синус 2x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус 2x=1; синус 2x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы синус 2x боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но синус 2x=1 рав­но­силь­но 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i4 плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Если k мень­ше или равно 0, то x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше 1, по­это­му при таких k ре­ше­ний на от­рез­ке [3; 5] нет.

Если k=1, то x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . За­ме­тим, что 3 = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 5, по­это­му ко­рень дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби лежит на от­рез­ке [3; 5].

Если k боль­ше или равно 2, то x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше 6, по­это­му при таких k ре­ше­ний на от­рез­ке [3; 5] нет.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Алёна Мальцева 10.06.2013 13:27

А по­че­му не рас­смат­ри­ва­ет­ся слу­чай, при ко­то­ром ко­си­нус x плюс синус x мень­ше 0?

Константин Лавров

По­то­му что здесь во­об­ще не про­ис­хо­дит раз­бо­ра слу­ча­ев. Про­ис­хо­дит эк­ви­ва­лент­ный пе­ре­ход с воз­ве­де­ни­ем в квад­рат.

Кристина Шадрина 26.05.2015 08:14

можно по­дроб­ней объ­яс­нить пе­ре­ход с тре­тье­го на чет­вер­тый этап??

Александр Иванов

Ре­ша­ет­ся квад­рат­ное урав­не­ние

Гость 20.01.2016 18:42

По­че­му sin2x >= 0 ?

Александр Иванов

в левой части мо­дуль, зна­чит пра­вая часть не может быть мень­ше нуля, иначе ра­вен­ство не смо­жет вы­пол­нять­ся

Дмитрий Гаврилов 11.04.2017 20:00

Мо­же­те объ­яс­нить, по­че­му мы не ре­ша­ем как

1 слу­чай: sinx+cosx>0

2 слу­чай: sinx+cosx<0 ?????

Александр Иванов

Есть раз­ные спо­со­бы ре­ше­ния.

Мы вы­бра­ли такой, Вы дру­гой..

Жанна Юрьевна 25.04.2017 17:32

Здрав­ствуй­те.

sin 2x>=0 в 1 и 2 чет­вер­тях.

Наш ко­рень ко­рень в 1 и 3 чет­вер­ти.

 

По­че­му мы оста­ви­ли ко­рень в 3 чет­вер­ти?

Александр Иванов

Жанна, вы­бе­ри­те для ка­ко­го ар­гу­мен­та Вы рас­смат­ри­ва­е­те окруж­ность.

Если для 2x, то синус 2x\ge0 в пер­вой и вто­рой чет­вер­ти, и мы оста­ви­ли ко­рень 2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z на гра­ни­це между пер­вой и вто­рой.

Если окруж­ность для x, то синус 2x\ge0 в пер­вой и тре­тьей чет­вер­ти (где синус x и ко­си­нус x од­но­го знака), и мы оста­ви­ли корни x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z в пер­вой и тре­тьей чет­вер­ти.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025