ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 43825 Добавить в вариант

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью $v = 3,6$  м/с под острым углом $альфа$ к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $u = дробь: числитель: m, знаменатель: m плюс M конец дроби v косинус альфа$  (м/с), где $m = 70$  кг  — масса скейтбордиста со скейтом, а $M = 350$  кг  — масса платформы. Под каким максимальным углом $альфа$ (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению неравенства $u больше или равно 0,3$ на интервале $левая круглая скобка 0 градусов ;90 градусов правая круглая скобка$ при заданных значениях массы скейтбордиста $m=70$ кг и массы платформы $M=350$ кг:

$u больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби равносильно дробь: числитель: m, знаменатель: m плюс M конец дроби v косинус альфа больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби равносильно дробь: числитель: 70, знаменатель: 70 плюс 350 конец дроби умножить на 3,6 умножить на косинус альфа больше или равно 0,3 равносильно$

$равносильно косинус альфа больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \underset0 градусов меньше альфа меньше 90 градусов \mathop равносильно 0 градусов меньше альфа меньше или равно 60 градусов .$

Ответ: 60.

Аналоги к заданию № 28011: 28665 43825 28667 ... Все

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.11* Тригонометрические неравенства

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь