Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 41917
i

Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той f_0 = 312 Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка f боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну f левая круг­лая скоб­ка v пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: f_0, зна­ме­на­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: c конец дроби конец дроби  (Гц), где c  — ско­рость звука в звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее, чем на 3 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а c = 315 м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/с.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Перед от­прав­кой теп­ло­воз издал гудок с ча­сто­той f_0 = 440 Гц. Чуть позже издал гудок подъ­ез­жа­ю­щий к плат­фор­ме теп­ло­воз. Из-⁠за эф­фек­та До­пле­ра ча­сто­та вто­ро­го гудка f боль­ше пер­во­го: она за­ви­сит от ско­ро­сти теп­ло­во­за по за­ко­ну f левая круг­лая скоб­ка v пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: f_0 , зна­ме­на­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: c конец дроби конец дроби (Гц), где c  — ско­рость звука (в м/с). Че­ло­век, сто­я­щий на плат­фор­ме, раз­ли­ча­ет сиг­на­лы по тону, если они от­ли­ча­ют­ся не менее чем на 10 Гц. Опре­де­ли­те, с какой ми­ни­маль­ной ско­ро­стью при­бли­жал­ся к плат­фор­ме теп­ло­воз, если че­ло­век смог раз­ли­чить сиг­на­лы, а c = 315 м/с. Ответ вы­ра­зи­те в м/⁠с.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства f левая круг­лая скоб­ка v пра­вая круг­лая скоб­ка минус f_0 боль­ше или равно 10 при из­вест­ном зна­че­нии по­сто­ян­ной f_0=440 Гц:

f левая круг­лая скоб­ка v пра­вая круг­лая скоб­ка минус f_0 боль­ше или равно 10 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: f_0, зна­ме­на­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: c конец дроби конец дроби минус f_0 боль­ше или равно 10 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 440, зна­ме­на­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: v , зна­ме­на­тель: 315 конец дроби конец дроби минус 440 боль­ше или равно 10 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 315, зна­ме­на­тель: 315 минус v конец дроби минус 1 боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 44 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 315, зна­ме­на­тель: 315 минус v конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 45, зна­ме­на­тель: 44 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 450 левая круг­лая скоб­ка v минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 315 минус v конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но 7 мень­ше или равно v мень­ше 315.

Зна­чит, ми­ни­маль­ное зна­че­ние ско­ро­сти теп­ло­во­за 7 м/⁠с.

 

Ответ: 7.

Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства