ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 41117 Добавить в вариант

При температуре $0 градусов C$ рельс имеет длину $l_0 =10$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка = l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка ,$ где $альфа = 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$   — коэффициент теплового расширения, $t градусов$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к нахождению наименьшего решения уравнения $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка минус l_0 = 7,5$ мм при заданных значениях длины $l_0=10$ м и коэффициента теплового расширения $альфа =1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ :

$l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка минус l_0 = 7,5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка минус l_0 = 7,5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно l_0 альфа t градусов = 7,5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно$ $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка минус l_0 = 7,5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка минус l_0 = 7,5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно l_0 альфа t градусов = 7,5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно$ $l левая круглая скобка t градусов правая круглая скобка минус l_0 = 7,5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно l_0 левая круглая скобка 1 плюс альфа умножить на t градусов правая круглая скобка минус l_0 = 7,5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно l_0 альфа t градусов = 7,5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 10 умножить на 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка t градусов = 7,5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно t градусов = дробь: числитель: 7,5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: 1,2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка конец дроби равносильно t градусов = 62,5 градусов C.$

Поэтому рельс удлинится на 7,5 мм при температуре $62,5 градусов C.$

Ответ: 62,5.

Классификатор алгебры: Линейные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Zahar Goyan 10.04.2016 21:08

если его длина выражена в метрах, не будет ли правильным перевести 7,5 мм в метры?О.о

Ирина Сафиулина

Так и сделано.