Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 33697

В треугольнике ABC AC = BC = 10 корень из { 3},  косинус BAC = 0,5. Найдите высоту AH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В треугольнике ABC AC = BC = 4 корень из { 15},  косинус BAC = 0,25. Найдите высоту AH.

Треугольник ABC равнобедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании, а высота, проведенная из точки C, делит основание AB пополам.

AH=AB синус \angle ABH=AB синус \angle BAC=2AK синус \angle BAC=

 

=2AC косинус \angle BAC синус \angle BAC=2AC косинус \angle BAC корень из { 1 минус косинус в степени 2 \angle BAC}=

=2 умножить на 4 корень из { 15} умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 корень из { 1 минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 16 }=2 корень из { 15} корень из { дробь, числитель — 15, знаменатель — 16 } =2 корень из { 15} дробь, числитель — корень из { 15}, знаменатель — 4 = дробь, числитель — 15, знаменатель — 2 =7,5.

Ответ: 7,5.