Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 325839
i

Всем па­ци­ен­там с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит де­ла­ют ана­лиз крови. Если ана­лиз вы­яв­ля­ет ге­па­тит, то ре­зуль­тат ана­ли­за на­зы­ва­ет­ся по­ло­жи­тель­ным. У боль­ных ге­па­ти­том па­ци­ен­тов ана­лиз даёт по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат с ве­ро­ят­но­стью 0,8. Если па­ци­ент не болен ге­па­ти­том, то ана­лиз может дать лож­ный по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат с ве­ро­ят­но­стью 0,02. Из­вест­но, что 76% па­ци­ен­тов, по­сту­па­ю­щих с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит, дей­стви­тель­но боль­ны ге­па­ти­том. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ре­зуль­тат ана­ли­за у па­ци­ен­та, по­сту­пив­ше­го в кли­ни­ку с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит, будет по­ло­жи­тель­ным.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ана­лиз па­ци­ен­та может быть по­ло­жи­тель­ным по двум при­чи­нам: А) па­ци­ент бо­ле­ет ге­па­ти­том, его ана­лиз верен; B) па­ци­ент не бо­ле­ет ге­па­ти­том, его ана­лиз ложен. По фор­му­ле услов­ной ве­ро­ят­но­сти, ве­ро­ят­но­сти этих со­бы­тий равны со­от­вет­ствен­но 0,8 умно­жить на 0,76 = 0,608 и 0,02 умно­жить на 0,24 = 0,0048.

Со­бы­тия быть боль­ным или быть здо­ро­вым об­ра­зу­ют пол­ную груп­пу (они не­сов­мест­ны и одно из них не­пре­мен­но на­сту­па­ет), по­это­му можно при­ме­нить фор­му­лу пол­ной ве­ро­ят­но­сти. По­лу­чим: 0,608 плюс 0,0048=0,6128.

 

Ответ: 0,6128.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: