Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 0 № 286835

 

Найдите наибольшее значение функции y= корень из { 57 минус 16x минус x в степени 2 }.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y= корень из { 5 минус 4x минус x в степени 2 }.

Выделим полный квадрат:

y= корень из { 5 минус 4x минус x в степени 2 } = корень из { 9 минус (x плюс 2) в степени 2 }.

Отсюда имеем:

y= корень из { 9 минус (x плюс 2) в степени 2 } меньше или равно корень из 9 = 3.

Поэтому наибольшее значние функции достигается в точке −2, и оно равно 3.

 

 

Ответ: 3.

 

Примечание.

Приведем другое решение.

 

Квадратный трехчлен y=ax в степени 2 плюс bx плюс c с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке x= минус дробь, числитель — b, знаменатель — 2a . В нашем случае наибольшее значение достигается в точке −2 и равно 9. Поскольку функция y= корень из x возрастает и определена в точке 9, для исходной функции y= корень из { 5 минус 4x минус x в степени 2 } имеем: y_{нб}= корень из 9 = 3.