Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 28245
i

Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка за­ви­сит от ча­сто­ты вы­нуж­да­ю­щей силы, опре­де­ля­е­мой по фор­му­ле A левая круг­лая скоб­ка \omega пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: A_0 \omega _p в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: |\omega_p в квад­ра­те минус \omega в квад­ра­те | конец дроби , где ω  — ча­сто­та вы­нуж­да­ю­щей силы (в c в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ), A_0   — по­сто­ян­ный па­ра­метр, \omega_p = 300 c в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка   — ре­зо­нанс­ная ча­сто­та. Най­ди­те мак­си­маль­ную ча­сто­ту \omega , мень­шую ре­зо­нанс­ной, для ко­то­рой ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний пре­вос­хо­дит ве­ли­чи­ну A_0 не более чем на 80\%. Ответ вы­ра­зи­те в c в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства A мень­ше или равно 1,8A_0 при из­вест­ном зна­че­нии ре­зо­нанс­ной ча­сто­ты \omega _р=300с в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка и усло­вии, что ча­сто­та \omega мень­ше ре­зо­нанс­ной:

 дробь: чис­ли­тель: A_0 умно­жить на 300 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 300 в квад­ра­те минус \omega в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 1,8A_0 рав­но­силь­но 300 в квад­ра­те мень­ше или равно 1,8 умно­жить на 300 в квад­ра­те минус 1,8\omega в квад­ра­те рав­но­силь­но 1,8\omega в квад­ра­те мень­ше или равно 72000 рав­но­силь­но \omega мень­ше или равно 200с в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: 200.

Классификатор алгебры: Ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: