Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 27799
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AC  =  BC, угол C равен 120°, AB = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те AC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой ко­си­ну­сов:

AB в квад­ра­те = AC в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те минус 2AC умно­жить на BC умно­жить на ко­си­нус \angle C = 2AC в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус \angle C пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда

AC = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: AB в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус \angle C пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби конец ар­гу­мен­та = 2.

Ответ: 2.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Углы при ос­но­ва­нии дан­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны 30°. При­ме­ним тео­ре­му си­ну­сов:

дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: синус 30 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: синус 120 гра­ду­сов конец дроби .

Тогда

AC = AB умно­жить на дробь: чис­ли­тель: синус 30 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: синус 120 гра­ду­сов конец дроби = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = 2.


Аналоги к заданию № 27799: 4807 49019 49021 ... Все

Методы геометрии: Тео­ре­ма ко­си­ну­сов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026