СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27768

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB = AD = CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Треугольник ADC — равнобедренный, значит, угол DAC равен углу ACD, как углы при его основании. Треугольник ADB тоже равнобедренный, значит, угол ADB равен углу ABD, как углы при его основании, причем

Тогда

 

Ответ: 36.

 

Приведём другое решение.

Пусть ∠DAB = α, тогда ∠DAC = α, поскольку AD — биссектриса. Тогда ∠ACD = α, поскольку треугольник ADC равнобедренный. Тогда ∠ADB = 2α как внешний угол треугольника ADC, и ∠ABD = 2α, поскольку треугольник DAB равнобедренный. Получили, что в треугольнике DAB углы α, 2α и 2α. Вместе 5α = 180°, тогда α = 36°. Это и есть искомый наименьший угол С треугольника АВС.

Классификатор базовой части: 5.1.1 Треугольник, 5.5.1 Величина угла, градусная мера угла
Спрятать решение · ·
Гость 27.01.2015 11:30

Можете пояснит,почему 5 углов ACD=180

Сергей Никифоров

Угол ABD равен углу ADB, который в свою очередь равен двум углам ACD. Остальные углы в третьем равенстве равны между собой и равны углу ACD.