СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 27610

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна про­из­ве­де­нию его сто­рон на синус угла между ними. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию длины на ши­ри­ну. Пусть одна сто­ро­на па­рал­ле­ло­грам­ма и пря­мо­уголь­ни­ка равна , а вто­рая равна , а ост­рый угол па­рал­ле­ло­грам­ма равен Тогда пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна , а пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна

 

По усло­вию пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка вдвое боль­ше: Сле­до­ва­тель­но,

 

Ответ: 30.

Классификатор базовой части: 5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора