Функ­ция, диф­фе­рен­ци­ру­е­мая на от­рез­ке [a; b], не­пре­рыв­на на нем. Если функ­ция не­пре­рыв­на на от­рез­ке [a; b], а её про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на (от­ри­ца­тель­на) на ин­тер­ва­ле (a; b), то функ­ция воз­рас­та­ет (убы­ва­ет) на от­рез­ке [a; b].

Про­из­вод­ная функ­ции не­по­ло­жи­тель­на на от­рез­ках [−1; 5] и [7; 11]. Зна­чит, функ­ция убы­ва­ет на от­рез­ке [−1; 5] дли­ной 6 и на от­рез­ке [7; 11] дли­ной 4. Длина наи­боль­ше­го из них равна 6.

Ответ: 6.