Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 9 № 26788

Найдите  дробь, числитель — 3 косинус \alpha минус 4 синус \alpha , знаменатель — 2 синус \alpha минус 5 косинус \alpha , если  тангенс \alpha =3.

Решение.

Способ 1:  тангенс \alpha =3 равносильно синус \alpha =3 косинус \alpha . Тогда:

 дробь, числитель — 3 косинус \alpha минус 4 синус \alpha , знаменатель — 2 синус \alpha минус 5 косинус \alpha = дробь, числитель — 3 косинус \alpha минус 12 косинус \alpha , знаменатель — 6 косинус \alpha минус 5 косинус \alpha = минус 9.

Способ 2: разделим числитель и знаменатель дроби на  косинус \alpha . Тогда:

 дробь, числитель — 3 косинус \alpha минус 4 синус \alpha , знаменатель — 2 синус \alpha минус 5 косинус \alpha = дробь, числитель — 3 минус 4tg\alpha , знаменатель — 2tg\alpha минус 5 = дробь, числитель — 3 минус 12, знаменатель — 6 минус 5 = минус 9.

 

Ответ: −9.

Классификатор базовой части: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений