СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 3 № 261919

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение.

Площадь четырёхугольника равна разности площади прямоугольника и трёх прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного четырёхугольника и прямоугольника. Поэтому:

см2.

 

Ответ: 7,5.

 

Примечание.

Некоторым четырёхугольник может показаться треугольником. Советуем обратить внимание на формулировку задания: требуется найти площадь изображённого на рисунке четырёхугольника. Это подсказка.


Аналоги к заданию № 245005: 261919 261921 261923 261925 261927 261929 261931 261933 261935 261937 ... Все

Классификатор базовой части: 5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Vlad Vlad 04.11.2015 21:26

Здесь нарисован треугольник.

Служба поддержки

То, что может показаться наибольшей стороной треугольника, является двумя сторонами четырехугольника.

Анастасия Тюрина 13.03.2016 19:04

Здесь нет четырехугольника. Это закрашенный треугольник.

Служба поддержки

Посмотрите внимательно: у отрезков наклон разный, они не лежат на одной прямой.

Владислав Агафонов 29.03.2016 20:50

Я один здесь не вижу четырехугольника?

Служба поддержки

Многие не видят. Особенно, когда не хотят разобраться.

Иван Сатарин 04.04.2016 20:56

Извините тут ошибочка, это треугольник, его площадь 8.

Служба поддержки

Нет ошибочки, у нас верно.

Максим 08.04.2016 21:53

Здесь, действительно, треугольник. Куда нужно внимательно смотреть что бы треугольник превратился в четырехугольник?

Служба поддержки

На рисунок смотреть и условие читать. В условии спрашивают про четырехугольник, он и нарисован.

Максим 08.04.2016 21:56

Извиняюсь, действительно 4-х угольник.

Служба поддержки

А мы про что.

Катя Герасимова 01.06.2016 10:49

Я специально приближала изображение. Это треугольник.

Елена Щеголева 01.06.2016 13:11

В формулировке задания ошибка! На рисунке изображен треугольник, а не четырехугольник! Прошу исправить ошибку, так как задание вводит в заблуждение.

Никита Бабин 01.06.2016 13:43

НУ ЯВНО ЖЕ ТРЕУГОЛЬНИК ГДЕ ТУТ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК?!

Анна Гаврилова 01.06.2016 14:22

Я лично вижу только треугольник.

Михаил Александров 01.06.2016 15:19

В условии «Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка», а на рисунке изображен треугольник.

Екатерина Аксенова 01.06.2016 15:45

Почему вы пишите,что найдите площадь ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА? Неужели я зря все эти 11 лет сидела и учила математику? Здесь ведь треугольник... У меня когнитивный диссонанс.

Константин Лавров

Похоже, зря.

Владислав Ильичев 01.06.2016 16:25

Здравствуйте, увидеть здесь четырёхугольник физически не возможно. Значит, что его градусная мера равна 179 градусов?

Евгений Азязов 01.06.2016 19:45

Где тут четырехугольник? Я скачивал и приближал, но так и не нашел 4 угол. Задание некорректное!

Анастасия Горохова 01.06.2016 22:38

Здравствуйте. В данном задании некорректно сформулирована задача.

 

Во-первых, перед экзаменуемым стоит задача найти площадь ЧЕТЫРЕХугольника, а в решении, которое представлено на сайте находится ТРЕУГОЛЬНИК.

 

Во-вторых, у задачи может быть несколько решений. Например, Sчетырехугольника= 9*2-8*1/2*2= 18-8=10 см^2; Или, Sчетырехугольника=1/2*2*9+1/2*1*2=9+1=10 см^2; Или, Sтреугольника=1/2*2*8=8 см^2 ; Или Sтреугольника=9*2-1/2*2*9-1/2*2*1=18-9-1=8 см^2.

 

И конечно Ваше решение, НО с другим ответом. А находим площадь той же фигуры.

 

То есть, мой ответ будет зависеть от того, на какие сегменты я буду делить не закрашенную часть четырехугольника. Тогда нужно принимать оба ответа или исключать задачу.

Вова Шипилов 02.06.2016 02:40

СМОТРЮ В ЗАДАНИЕ ВНИМАТЕЛЬНО. ТАМ ПРОСТО ТРЕУГОЛЬНИК.

Михаил Сыч 02.06.2016 08:06

Здесь явный треугольник, а не четырехугольник

Даша Бруслиновская 02.06.2016 18:36

Кто составляет такие задания? Тут треугольник!

Михаил Бобов 02.06.2016 19:50

Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле S=1/2ah, и a=8, h=2, как же получился ответ 7,5 вместо 8?

Амир Гасанов 02.06.2016 21:19

Где вы четырехугольник спалили?

GG GG 02.06.2016 22:56

Здесь нет четырехугольника.

Служба поддержки

Экзамен скоро, пора разобраться.

Максим Кузьмин 03.06.2016 08:06

Так тут ответ 8 же, если 9 это половина треугольника, то потом -1 клетка и получается 8, а не 7,5.

Тимур Булатов 03.06.2016 10:30

Блин! Какой тут четырехугольник, если изображен закрашенный треугольник!!!

Полина Горбова 03.06.2016 11:57

По-моему, в четырехугольнике не хватает четвертого угла.

Павел Мерзляков 03.06.2016 12:02

ВАТ? Сами подумайте, тут всего 2 треугольника нужно вычесть из прямоугольника: 18/2=9; 9-1=8!!!!

Служба поддержки

У нас верно.

Полина Веденяпина 03.06.2016 12:29

Это треугольник! Что за бред?!

Слава Завьялов 03.06.2016 12:34

По данному рисунку не видно четырехугольника, а видно лишь треугольник! Я минут 15 сижу уже всматриваюсь и не могу понять, где там четвертый угол???

Мочалова Екатерина 03.06.2016 16:48

Несколько раз перерешала, 8 получается

Евгений Ефимов 03.06.2016 19:04

Вы совсем? НА ПРЕДСТАВЛЕННОМ РИСУНКЕ ЗАКРАШЕН ТРЕУГОЛЬНИК!!! Что вообще за бред, это вроде не битва экстрасенсов! Еще одно задание-которое подтверждает наплевательское отношение к посетителям сайта.

Ксения Аксельрод 03.06.2016 19:19

Площадь прямоугольника не делится пополам! Следовательно, ответ не верный. И зачем нужно было нижний не закрашенный треугольник делить на несколько частей?

Служба поддержки

Чтобы получить верный ответ.

Антон Разин 03.06.2016 19:53

Каким образом люди должны догадываться, что тут четырехугольник? Даже сейчас вижу только треугольник!

Служба поддержки

В условии написано, что это четырехугольник, чего тут догадываться.

Валентина Шамаева 03.06.2016 20:31

Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка равна одна сторона умноженная на вторую сторону, а здесь вы находите площадь треугольника.

Служба поддержки

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Но это к делу не относится.

Виталий Глазычев 03.06.2016 20:50

У меня монитор например старый, и я вижу треугольник, мне новый монитор для сдачи ЕГЭ нужен?

Виктория Зеликман 04.06.2016 09:00

Ведь это действительно треугольник...

Служба поддержки

Вы хотите научиться задачи правильно решать?

У нас верное решение, разберитесь в нём.

Федя Гучок 04.06.2016 13:26

Просят найти площадь четырёхугольника, но вершин у фигуры 3, как и углов, это треугольник

Артём Максимов 04.06.2016 13:56

Ответ 8 и решается гораздо проще. В треугольнике проводим высоту (она равна 2) и перемножаем ее с длиной основания (8) и с 1/2 соответственно.

Илья Иванов 04.06.2016 15:55

Это же треугольник!!! Я никак не могу понять: если взять всю нижнюю лишнюю часть без самого маленького треугольника, то это прямоугольный треугольник с катетами 9 и 2, тогда S=9. А если по кусочкам рассматривать: прямоугольник и два треугольника, S=9,5! Как так?

Служба поддержки

Так и мы про что — не треугольник это.

Алена Королева 04.06.2016 17:24

Почему в задании написано найти плошадь прямоугольника, а на рисунке закрашен треугольник и в решении ищут площадь треугольника? И в решении ответ 7,5, а если решать другими способами (например вычисть два треугольника из прямоугольника или сразу найти площадь треугольника, перевернув картинку), то ответ будет 8?

Служба поддержки

В задании говорится не о прямоугольнике, а о четырёхугольнике. В решении ищется площадь четырёхугольника. На рисунке нет треугольника, как ни поворачивай.

Альбина Габдрахманова 04.06.2016 19:19

Скажите пожалуйста откуда у вас получилось 7,5? у меня получается 8

Служба поддержки

Решение прочтите.

Альбина Габдрахманова 04.06.2016 19:24

Здравствуйте! А скажите пожалуйста, как у Вас получилось 7,5? у меня получается 8.

Служба поддержки

Решение прочтите.

Вадим Грезин 04.06.2016 22:06

Вопрос: почему 7,5? Если считать, что диагональ делит прямоугольник пополам, то есть площадь нижнего треугольника равна 9, а не 9,5.

Служба поддержки

Решение прочтите.

Василий Крыжовников 05.06.2016 00:29

Что посмотрите внимательно, если на картинке изображен треугольник?

Служба поддержки

У вас какая-то своя картинка.

Светлана Злых 05.06.2016 11:30

«Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка...» — обратите внимание на опечатки, которые вводят детей в заблуждение!!!

Служба поддержки

Куда катится мир?

Наталья Ким 05.06.2016 11:44

Кто придумывает эти бредовые задания?? Буквально миллиметры отличают четырехугольник от треугольника.

Служба поддержки

В условии сантиметровыми буквами написано — ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК.

Кристина Одабашьян 05.06.2016 14:47

Рисунок неправильный, гипотенуза нарисована как-то криво, из-за чего неверный ответ. Правильный ответ 8. Если решать другим способом, а именно через площадь параллелограмма (дорисовываем до параллелограмма и делим на 2), получается именно такой ответ.

Служба поддержки

Ещё немного и мы вам поверим.

Алексей Студенников 05.06.2016 15:19

Посмотрите, пожалуйста, на саму задачу. И подумайте, как должен реагировать ребенок решающий ее. Внесите хоть какую-нибудь конкретику. Иначе ваш сайт больше путает людей, чем помогает им!

Марина Ерёмина 05.06.2016 16:59

Не видно здесь никакого четырёхугольника!

Служба поддержки 23.07.2016 06:44

ЗАГАДКА РЕДАКТОРА

Какого числа был экзамен по математике в 2016 году?

Константин Лавров

100500 вопросов за 5 июня. Накануне экзамена всем интересно стало.

Валерия Поликарпова 02.11.2016 20:27

То, что многие здесь называют гипотенузой треугольника является двумя сторонами четырехугольника. Можно заметить, что тут другой наклон, так как первый отрезок опускается на одну клетку вниз за пять клеток по горизонтали, а второй на ту же одну клетку вниз за четыре клетки по горизонтали. Следовательно, это два отрезка, не лежащие на одной прямой. А ваше недовольство неоправданно, так как разработчики, берут варианты с ФИПИ, а не придумывают сами. И вообще, лучше быть готовыми ко всему.

Поликарп Мениривер 18.11.2016 19:18

Спасибо всем "критикам" за доставленное удовольствие от прочтения. Спасибо редакторам за поразительное самообладание. Спасибо Валерии Поликарповне, поставившей точку в обсуждении.

Екатерина Осинькина 29.11.2016 21:07

Почему я должна сидеть и догадываться что там нарисовано — треугольник или четырехугольник? Почему нельзя было нарисовать чертеж с нормальным, адекватным, человеческим масштабом??? То есть я правильно понимаю, что задача состоит не в том, что нужно правильно применить формулу планиметрии, а, черт возьми, увидеть четырехугольник, когда нарисован треугольник?? Я в недоумении и глубоком трауре по этой задаче.

Анатолий Грехов 16.01.2017 10:35

Здравствуйте! Конечно, как и многие (а скорее всего, как и все), я попался на рисунке, не увидев четырёхугольника. Внимательно приглядевшись, я увидел разницу в клетках и понял, что вообще-то это две стороны, а не одна. Так ДОЛЖНО БЫТЬ. Потом прочитал комментарии, в том числе и Валерии Поликарповны. Только думаю, что она не поставила точку в обсуждении. Не понимаю, зачем РАЗРАБОТЧИКАМ потребовалась такая задача? Что она проверяет? Готовность к реальной жизни? Начальник сказал - четырёхугольник, значит, четырёхугольник?! Конечно, сайт РЕШУЕГЭ здесь ни при чём. Но как можно достучаться до "изобретателей" таких задач? А сайту спасибо за то, что предупреждают нас о существовании таких "задач".

Алексей Ковалёв 17.01.2017 02:21

По формуле пика : внутренние узловые точки + (внешние узловые точки /2 -1 ) действительно 7,5 получается

Анастасия Красикова 28.01.2017 17:10

Уважаемые редакторы! Обратите пожалуйста внимание на то, что изображение к задаче некорректное. Учащимся, сложно и трудно понять, что там изображен невыпуклый четырехугольник, это реально больше похоже на обычный треугольник, и поэтому решают они это задание неверно.

Александр Иванов

Уважаемые пользователи!

Обратите, пожалуйста, внимание на то, что задача вместе с рисунком взята из открытого банка заданий, а не придумана редакторами сайта РЕШУЕГЭ. И приходится признать, что есть задания, которые учащимся трудно понять. И здесь два пути. Первый: оставить в профильном экзамене только примитивные задачи. Второй: научить школьников решать задачи, которые на первый взгляд трудно понять.

павел капусняк 01.01.2018 19:59

Я с начало не понял, но потом разобрался. Тут действительно четырехугольник. Главное чтобы написано было что это четырехугольник (подсказка чтобы не думали про треугольник). Приложите линейку и вы увидите УГОЛ маленький ЕСТЬ. Ответ правильный 7,5.

Егор Спирихин 02.04.2018 15:08

Хотелось бы пояснить всем тем, кто пишет, что здесь нарисован треугольник. На данной картинке представлен четырехугольник, как и сказано в условии задачи, так как если бы нижняя сторона, начинаясь слева продолжалась по прямой, то она продолжала бы делить клетки 5 к 1. Так как вторая половина делит в соотношении 4 к 1, то это четырехугольник.

Светлана Кайгородова 02.04.2018 20:12

Отличное задание! Спасибо составителям! Задания такого типа учат быть внимательными не только к рисункам, но и к прочтению текста самого задания!

Данил Стрекалов 04.04.2018 15:47

А может быть это параллеллограмм?

Леонид Филатов 07.04.2018 14:34

Сначала у меня тоже получилось 8, потом я проверил ответ, и всмотрелся в рисунок, и увидел, что гипотенуза является, на самом деле, двумя сторонами четырёхугольника, и, действительно, ответ 7,5. Я просмотрел все комментарии и увидел, что служба поддержки всегда настаивает на ответе 7,5, хотя почти все видят только треугольник. Да, зрение у меня хорошее, а вот у других, судя по комментариям, хуже, поэтому даже при приближении не видели четырёхугольник. Задача на самом деле простая, но разработчик сделал её ОЧЕНЬ коряво. Она решается не мозгами, а глазами, чего быть не должно.

Семён Блувштейн 08.04.2018 11:51

Тут, действительно, четырёхугольник!

Tim Borisov 19.04.2018 10:26

В решении указано неверное нахождение площади одного из маленьких (белых) треугольников, так как его катет не равен 4. Рисунок некорректный. В задании спрашивают про площадь четырехугольника, когда на рисунке дан треугольник

Служба поддержки

Конечно, зачем бы читать предыдущие комментарии, когда можно свой написать.

Виктория Косарева 19.04.2018 20:13

Люди, вас на уроках геометрии не учили достраивать фигуры, если в задании представлено что-то на подобии этой задачи? Похоже, вы зря 11 лет за школьной партой просидели.

Гуля Гасанова 23.04.2018 12:17

Эту задачу очень легко решить, если знаешь формулу узлов: S=В+(Г/2)-1, где В-внутренние узлы, Г-граничные узлы. Может тогда будет понятнее.

Павел Крайний 24.04.2018 23:16

Уважаемая Администрация, вы все молодцы, но просто хотелось бы посмотреть в глаза человеку, который придумал это задание, убедиться что он не под препаратами и вообще вменяем. Просто вот как он придумал это задание? Под какими грибами? Я бы в жизни сам не допёр что тут 4-хугольник, подумал бы, что опечатка.

Служба поддержки

Да, мы бы тоже хотели его увидеть.

Александр Михайлов 27.04.2018 21:41

Уважаемые разработчики, я не буду задавать вопросов, но не спешите блокировать меня, я лишь хочу помочь советом; я понимаю ваши объяснения, но чтобы понятно было всем, на мой взгляд ,стоило бы ответить попроще, вот так: Ребята просто приложите линейку к монитору и увидите что это не гипотенуза а две разные стороны нижних треугольников.

Вот и все.

Алина Абрамова 18.11.2018 16:18

Неужели нельзя сделать угол немного меньше между прямыми, чем под лупой рассматривать одна это прямая или две?!

Айвар Байчоров 30.11.2018 20:33

В задании написано "Найдите площадь четырехугольника, ИЗОБРАЖЕННОГО на клетчатой бумаге". То есть, условиях задания изначально требуют найти площадь уже изображенного четырехугольника.

Александр Иванов

Именно