ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 130803 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка x плюс 31 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 31 минус x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 34; минус 30 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 31 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка минус 31 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 31 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 31 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=2 левая круглая скобка x плюс 31 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 31 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 31 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 31 минус x правая круглая скобка =$ $y'= левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 31 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка минус 31 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x плюс 31 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 31 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$
$=2 левая круглая скобка x плюс 31 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 31 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 31 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 31 минус x правая круглая скобка =$

$= левая круглая скобка x плюс 31 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x минус 31 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 31 минус x правая круглая скобка = минус левая круглая скобка x плюс 29 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 31 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 31 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$система выражений новая строка минус левая круглая скобка x плюс 29 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 31 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус 31 минус x правая круглая скобка =0, новая строка минус 34 меньше или равно x меньше или равно минус 30 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений x= минус 29, новая строка x= минус 31, конец системы . минус 34 меньше или равно x меньше или равно минус 30. конец совокупности . равносильно x= минус 31$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке $x= минус 31$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y левая круглая скобка минус 31 правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 31 плюс 31 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка минус 31 плюс 31 правая круглая скобка =0.$

Ответ: 0.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь