Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 130677

 

Найдите наименьшее значение функции

y=(x минус 36) в степени 2 e в степени x минус 36

на отрезке  левая квадратная скобка 35;39 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наименьшее значение функции y={{(x минус 2)} в степени 2 }{{e} в степени x минус 2 } на отрезке  левая квадратная скобка 1;4 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=({{(x минус 2)} в степени 2 }{)}'{{e} в степени x минус 2 } плюс {{(x минус 2)} в степени 2 }({{e} в степени x минус 2 }{)}'=2(x минус 2){{e} в степени x минус 2 } плюс {{(x минус 2)} в степени 2 }{{e} в степени x минус 2 }=

=(x минус 2)(2 плюс x минус 2)e в степени x минус 2 =x(x минус 2){{e} в степени x минус 2 }.

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка x(x минус 2){{e} в степени x минус 2 }=0, новая строка 1 меньше или равно x меньше или равно 4 конец системы . равносильно система выражений  новая строка совокупность выражений x=2,  новая строка x=0, конец системы . 1 меньше или равно x меньше или равно 4 конец совокупности . равносильно x=2

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=2 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: y(2)=0.

 

Ответ: 0.