Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 128947

Найдите наибольшее значение функции y= минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 x в степени дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 плюс 6x плюс 7 на отрезке  левая квадратная скобка 33;46 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

{y}'= минус корень из { x} плюс 6.

Найдем нули производной:

{y}'=0 равносильно минус корень из { x} плюс 6=0 равносильно x=36 .

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x=36 заданная функция имеем максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y(36)= минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 умножить на 216 плюс 6 умножить на 36 плюс 7=79.

 

Ответ: 79.

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке