Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 12 № 125105

 

Найдите наибольшее значение функции y=x в степени 3 плюс 12x в степени 2 плюс 36x плюс 7 на отрезке  левая квадратная скобка минус 11; минус 5 правая квадратная скобка .

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Найдите наибольшее значение функции y={{x} в степени 3 } плюс 2{{x} в степени 2 } плюс x плюс 3 на отрезке  левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка .

Найдем производную заданной функции:

{y}'=3{{x} в степени 2 } плюс 4x плюс 1.

Найдем нули производной:

 система выражений  новая строка 3{{x} в степени 2 } плюс 4x плюс 1=0,  новая строка минус 4 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец системы равносильно система выражений совокупность выражений x= минус 1, x= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 , конец системы правая фигурная скобка минус 4 меньше или равно x меньше или равно минус 1 конец совокупности . равносильно x= минус 1.

 

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 1 заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

y( минус 1)= минус 1 плюс 2 минус 1 плюс 3=3.

 

Ответ: 3.