ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 8 № 120725 Добавить в вариант

Прямая $y = 7x плюс 1$ является касательной к графику функции $y = 7x в квадрате плюс bx плюс 29.$ Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Спрятать решение

Решение.

Условие касания графика функции $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и прямой $y = kx плюс l$ задаётся системой требований:

$система выражений f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = k, f левая круглая скобка x правая круглая скобка = kx плюс l. конец системы .$

В данном случае имеем:

$система выражений 14x плюс b = 7, 7x в квадрате плюс bx плюс 29 = 7x плюс 1 конец системы . равносильно система выражений b = 7 минус 14x, 7x в квадрате плюс левая круглая скобка 7 минус 14x минус 7 правая круглая скобка x плюс 28 = 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b = 7 минус 14x, 7x в квадрате минус 14x в квадрате плюс 28 = 0 конец системы . равносильно система выражений b = 7 минус 14x, x в квадрате = 4. конец системы .$ $система выражений 14x плюс b = 7, 7x в квадрате плюс bx плюс 29 = 7x плюс 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b = 7 минус 14x, 7x в квадрате плюс левая круглая скобка 7 минус 14x минус 7 правая круглая скобка x плюс 28 = 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений b = 7 минус 14x, 7x в квадрате минус 14x в квадрате плюс 28 = 0 конец системы . равносильно система выражений b = 7 минус 14x, x в квадрате = 4. конец системы .$

По условию абсцисса точки касания отрицательна, поэтому $x = минус 2,$ откуда $b = 35.$

Ответ: 35.

Аналоги к заданию № 119973: 120717 120725 120729 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.3.3 Квадратичная функция, её график;

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь