Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 113617
i

Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал из по­сел­ка по шоссе со ско­ро­стью 14 км/ч. Через час после него со ско­ро­стью 11 км/ч из того же по­сел­ка в том же на­прав­ле­нии вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, а еще через час после этого  — тре­тий. Най­ди­те ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если сна­ча­ла он до­гнал вто­ро­го, а через 2 часа 30 минут после этого до­гнал пер­во­го. Ответ дайте в км/ч.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть  v км/ч  — ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, а t ч  — время, ко­то­рое по­на­до­би­лось ему, чтобы до­гнать вто­ро­го ве­ло­си­пе­ди­ста. Таким об­ра­зом,

 v t=11 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но v = дробь: чис­ли­тель: 11 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t конец дроби .

А через 2 часа 30 минут после этого тре­тий ве­ло­си­пе­дист до­гнал пер­во­го. Таким об­ра­зом,

 v умно­жить на левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =14 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 11 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2t конец дроби =7 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но 22t в квад­ра­те плюс 11 умно­жить на 7 t плюс 11 умно­жить на 5 =28t в квад­ра­те плюс 2 умно­жить на 63 t рав­но­силь­но 6t в квад­ра­те плюс 49t минус 55=0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка t=1,  новая стро­ка t= минус дробь: чис­ли­тель: 55, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби  конец со­во­куп­но­сти .\undersett боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но t=1.

Таким об­ра­зом,  v = дробь: чис­ли­тель: 11 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби =22.

 

Ответ: 22.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.1* За­да­чи на дви­же­ние по пря­мой