Пусть дан график производной функции, определенной во всех точках некоторого промежутка. Существование конечной производной означает дифференцируемость функции на этом промежутке, а значит, влечет существование и непрерывность самой функции на нем. Тогда для определения поведения функции по знаку ее производной можно использовать следующие утверждения.
Если производная функции положительна на некотором промежутке, то функция возрастает на нем.
Если производная функции отрицательна на некотором промежутке, то функция убывает на нем.
Если производная функции в некоторой точке меняет знак с плюса на минус, то функция имеет в этой точке максимум.
Если производная функции в некоторой точке меняет знак с минуса на плюс, то функция имеет в этой точке минимум.