15-го ян­ва­ря был выдан по­лу­го­до­вой кре­дит на раз­ви­тие биз­не­са. В таб­ли­це пред­став­лен гра­фик его по­га­ше­ния.

В конце каж­до­го ме­ся­ца, на­чи­ная с ян­ва­ря, те­ку­щий долг уве­ли­чи­вал­ся на 5%, а вы­пла­ты по по­га­ше­нию кре­ди­та про­ис­хо­ди­ли в пер­вой по­ло­ви­не каж­до­го ме­ся­ца, на­чи­ная с фев­ра­ля. На сколь­ко про­цен­тов общая сумма вы­плат при таких усло­ви­ях боль­ше суммы са­мо­го кре­ди­та?

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 7 млн руб­лей на срок 10 лет. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r % по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга так, чтобы на на­ча­ло июля каж­до­го года долг умень­шал­ся на одну и ту же сумму по срав­не­нию с преды­ду­щим июлем.

Най­ди­те наи­мень­шую воз­мож­ную став­ку r , если из­вест­но, что по­след­ний платёж будет не менее 0,819 млн руб­лей.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 9 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Чему будет равна общая сумма вы­плат (в мил­ли­о­нах руб­лей) после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та, если наи­боль­ший го­до­вой платёж со­ста­вит 3,6 млн руб­лей?

В июле 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 147 000 руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей будет вы­пла­че­но банку, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен двумя рав­ны­ми пла­те­жа­ми, то есть за два года.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 18 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

На сколь­ко лет был взят кре­дит, если общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­ви­ла 27 млн руб­лей?

В июле 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 200 000 руб­лей. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен за два года, причём в пер­вый год будет вы­пла­че­но 130 000 руб­лей, а вто­рой год  —  150 000 руб­лей.

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на три года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­боль­шее S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет мень­ше 5 млн руб.

В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на че­ты­ре года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 15% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет мень­ше 50 млн руб­лей.

В июле 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на че­ты­ре года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет мень­ше 50 млн руб­лей.

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на три года в раз­ме­ре S тысяч руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет не боль­ше 840 тысяч руб­лей.

В ян­ва­ре 2020 года Борис взял кре­дит в банке на сумму 4 200 000 руб­лей. По до­го­во­ру с бан­ком Борис дол­жен был по­га­сить долг двумя рав­ны­ми пла­те­жа­ми в фев­ра­ле 2021 года и фев­ра­ле 2022 года, при усло­вии, что в ян­ва­ре 2021 года и ян­ва­ре 2022 года сумма остав­ше­го­ся долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10%. В фев­ра­ле 2021 года Борис сде­лал первую вы­пла­ту в со­от­вет­ствии с до­го­во­ром. После этого ему уда­лось до­го­во­рить­ся с бан­ком о ре­фи­нан­си­ро­ва­нии кре­ди­та и умень­шить про­цент, на ко­то­рый сумма долга вы­рас­тет в ян­ва­ре 2022 года, до 7%. Сколь­ко руб­лей сэко­но­мит Борис на ре­фи­нан­си­ро­ва­нии сво­е­го кре­ди­та?

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять в банке не­ко­то­рую сумму в кре­дит на три года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года нужно вне­сти платёж, рав­ный 2,662 млн руб­лей.

Сколь­ко руб­лей было взято в банке, если из­вест­но, что долг был пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за три года)?

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на пять лет в раз­ме­ре 3,3 млн руб. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2027, 2028 и 2029 годах долг остаётся равен 3,3 млн руб.;

—  пла­те­жи в 2030 и 2031 годах долж­ны быть равны;

—  к июлю 2031 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Сколь­ко млн руб­лей со­ста­вит раз­ни­ца между пер­вым и по­след­ним пла­те­жа­ми.

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на три года в раз­ме­ре 800 тыс. руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  пла­те­жи в 2027 и 2028 годах долж­ны быть равны;

—  к июлю 2029 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Из­вест­но, что платёж в 2029 году со­ста­вит 833,8 тыс. руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­ста­вит платёж в 2027 году?

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на три года в раз­ме­ре 700 тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  платёж в 2027 и 2028 годах дол­жен быть по 400 тыс. руб­лей;

—  к июлю 2029 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те сумму всех пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та. Ответ дайте в руб­лях.

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на три года в раз­ме­ре 500 тыс. руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жам часть долга;

—  пла­те­жи в 2027 и 2028 годах долж­ны быть 200 тыс. руб.;

—  к июлю 2029 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Сколь­ко тысяч руб­лей со­ста­вит платёж в 2029 году?

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на три года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  пла­те­жи в 2027 и в 2028 годах долж­ны быть по 300 тыс. руб.;

—  к июлю 2029 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Из­вест­но, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. руб. Какую сумму (в ты­ся­чах руб­лей) пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит?

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на че­ты­ре года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей:

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет боль­ше 10 млн руб­лей.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 545 000 руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 40% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей будет вы­пла­че­но банку, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за три года)?

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на три года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  пла­те­жи в 2027 и в 2028 годах долж­ны быть по 150 тыс. руб.;

—  к июлю 2029 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Из­вест­но, что платёж в 2029 году будет равен 185,9 тыс. руб. Какую сумму (в тыс. руб.) пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит?

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на три года в раз­ме­ре 800 тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  пла­те­жи в 2027 и 2028 годах долж­ны быть рав­ны­ми;

—  к июлю 2029 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Из­вест­но, что платёж в 2029 году со­ста­вит 590,4 тысяч руб­лей. Най­ди­те сумму всех пла­те­жей (в ты­ся­чах руб­лей) после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

В июле 2028 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке в раз­ме­ре S тысяч руб­лей на три года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2029 и 2030 годов долг дол­жен быть на 70% мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2031 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Из­вест­но, что сумма всех пла­те­жей по кре­ди­ту со­ста­ви­ла 11 502 тысяч руб­лей. Най­ди­те S.

В июле 2030 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит 182 000 руб­лей в банке на три года.

Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей со­ста­вит общая сумма пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми?