СДАМ ГИА






Каталог заданий. Расстояние от точки до прямой и до плоскости
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задание 14 № 484570

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки C до прямой BD1.

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.02.2010 с решениями: ва­ри­ант 1 (Часть С).
Решение · ·

2
Задание 14 № 484573

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Боковое ребро пирамиды равно высота равна Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер AC и AD соответственно.


Аналоги к заданию № 484573: 511291 Все

Решение · ·

3
Задание 14 № 507651

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки C до прямой AD1

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 17.02.2010 с решениями: ва­ри­ант 2 (Часть С).

4
Задание 14 № 507458

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, у которого AB = 10, BD = 12. Высота призмы равна 6. Найдите расстояние от центра грани A1B1C1D1 до плоскости BDC1.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 12.05.2011 ва­ри­ант 2. (Часть С)

5
Задание 14 № 507690

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, AB = AC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3. Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до плоскости BCA1.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 12.05.2011 ва­ри­ант 1. (Часть С)

6
Задание 14 № 507490

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до прямой МТ, где точки М и Т — середины ребер AD и A1B1 соответственно.

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 20.10.2010 ва­ри­ант 3. (Часть С)

7
Задание 14 № 507666

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Найдите расстояние от вершины A до плоскости A1BT, где T — середина ребра AD.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 10.02.2011 ва­ри­ант 1. (Часть С)

8
Задание 14 № 507645

Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1. Найдите расстояние от вершины B до плоскости ACD1.

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 03.03.2011 ва­ри­ант 2. (Часть С)

9
Задание 14 № 507502

В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной высота призмы равна Найдите расстояние от точки C1 до плоскости BCM, где M — середина ребра A1C1.


Аналоги к заданию № 507502: 511437 Все

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по математике 12.04.2011 ва­ри­ант 1. (Часть С)

10
Задание 14 № 507681

Ребро основания правильной треугольной призмы LMNL1M1N1 равно её высоте и равно Найдите расстояние от точки L1 до плоскости LM1T, где T — середина ребра L1N1.


Аналоги к заданию № 507681: 511470 Все

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 12.04.2011 ва­ри­ант 2. (Часть С)

11
Задание 14 № 500007

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC, боковая сторона которого равна а угол ACB равен 120°. Найдите расстояние от точки A до прямой B1C1, если известно, что боковое ребро данной призмы равно 12.

Решение · ·

12
Задание 14 № 507763

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите расстояние от точки C до прямой SA.


Аналоги к заданию № 507763: 511484 Все

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 06.05.2010 ва­ри­ант 1. (Часть С)
Решение · ·

13
Задание 14 № 507766

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите расстояние от точки C до прямой SF.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 06.05.2010 ва­ри­ант 2. (Часть С)

14
Задание 14 № 507769

В тетраэдре ABCD, все рёбра которого равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой, проходящей через точку B и середину E ребра CD.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 15.04.2010 ва­ри­ант 1. (Часть С)
Решение · ·

15
Задание 14 № 507775

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, сторона основания равна 1, а боковое ребро равно Найдите расстояние от точки C до прямой SA.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 15.04.2010 ва­ри­ант 2. (Часть С)

16
Задание 14 № 507778

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки B1 до прямой AC1.

Источник: МИОО: Тренировочная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 23.03.2010 ва­ри­ант 1. (Часть С)

17
Задание 14 № 507785

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 высота равна 1, а ребро основания равно 2. Найдите расстояние от точки A1 до прямой BC1.


Аналоги к заданию № 507785: 511491 Все

Источник: МИОО: Тренировочная ра­бо­та по математике 23.03.2010 ва­ри­ант 2. (Часть С)

18
Задание 14 № 507794

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC, у которого угол C равен 90°, угол A равен 30°, Диагональ боковой грани B1C составляет угол 30° с плоскостью AA1B1. Найдите высоту призмы.


Аналоги к заданию № 507794: 511494 Все

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 21.12.2009 ва­ри­ант 1. (Часть С)

19
Задание 14 № 507800

Основанием прямой призмы MNKM1N1K1 является прямоугольный треугольник MNK, у которого угол N равен 90°, угол M равен 60°, NK = 18. Диагональ боковой грани M1N составляют угол 30° с плоскостью MM1K1. Найдите высоту призмы.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 21.12.2009 ва­ри­ант 2. (Часть С)

20
Задание 14 № 507816

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.


Аналоги к заданию № 507816: 507822 Все

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке, но­ябрь 2009 года ва­ри­ант 1. (Часть С)
Решение · ·

21
Задание 14 № 484571

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Длина ребра куба равна 1. Найдите расстояние от середины отрезка BC1 до плоскости AB1D1.

Источник: МИОО: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 09.12.2010 ва­ри­ант 1. (Часть С)
Решение · ·

22
Задание 14 № 504830

Отрезок AC ― диаметр основания конуса, отрезок AP ― образующая этого конуса и AP = AC . Хорда основания BC составляет с прямой AC угол 60°. Через AP проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой BC. Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения, если радиус основания конуса равен 1.

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 2014. Ва­ри­ант 1.
Решение · ·

23
Задание 14 № 504851

Отрезок KM ― диаметр основания конуса, отрезок AK ― образующая этого конуса, которая в 3 раза больше радиуса его основания. Хорда основания ML составляет с прямой KM угол 45°. Через AK проведено сечение конуса плоскостью, параллельной прямой ML. Найдите расстояние от центра основания конуса O до плоскости сечения, если радиус основания конуса равен 1.

Источник: Проб­ный эк­за­мен по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Петербург 2014. Ва­ри­ант 2.
Решение · ·

24
Задание 14 № 485988

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM, где M — середина ребра SC.


Аналоги к заданию № 485988: 511329 Все

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 25.01.2012 ва­ри­ант 1. (Часть С)

25
Задание 14 № 485992

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Боковое ребро сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки S до плоскости ADM, где M — середина ребра SC.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 25.01.2012 ва­ри­ант 2. (Часть С)
Решение · ·

26
Задание 14 № 504241

Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, рёбра основания которой равны Тангенс угла между прямыми DM и AL равен , L — середина ребра MB. Найдите высоту данной пирамиды.


Аналоги к заданию № 504241: 504262 510363 511386 Все

Раздел: Стереометрия
Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 28.01.2014 ва­ри­ант МА10401.
Решение · ·

27
Задание 14 № 501396

Длины ребер AB, AA1 и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 12, 16 и 15. Найдите расстояние от вершины A1 до прямой BD1.

Источник: Проб­ный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1.

28
Задание 14 № 501416

Длины ребер BC, BB1 и BA прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 8, 12 и 9. Найдите расстояние от вершины D1 до прямой A1C.


Аналоги к заданию № 501416: 511359 Все

Источник: Проб­ный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2.
Решение · ·

29
Задание 14 № 505153

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 5, а сторона основания равна 6. Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.


Аналоги к заданию № 505153: 511397 Все

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2014 ва­ри­ант МА10601.

30
Задание 14 № 500448

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки B до плоскости DEA1.


Аналоги к заданию № 500448: 500013 500019 500468 Все


31
Задание 14 № 484575

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания которой равны 3, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от точки С до прямой D1E1.


32
Задание 14 № 484566

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1 найдите расстояние от точки B до прямой E1F1.


Аналоги к заданию № 484566: 484576 485941 485955 Все

Решение · ·

33
Задание 14 № 484574

Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна , высота равна Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т — середины ребер АС и соответственно.


Аналоги к заданию № 484574: 511292 Все

Решение · ·

34
Задание 14 № 484572

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Ребро основания пирамиды равно высота — Найдите расстояние от середины ребра AD до прямой MT, где точки M и T — середины ребер CS и ВС соответственно.


35
Задание 14 № 500001

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а угол ВАD равен 60°. Найдите расстояние от точки А до прямой C1D1, если известно, что боковое ребро данного параллелепипеда равно 8.


36
Задание 14 № 505174

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC боковое ребро равно 3, а сторона основания равна 2. Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.

Источник: МИОО: Тре­ни­ро­воч­ная работа по ма­те­ма­ти­ке 22.04.2014 ва­ри­ант МА10602.

37
Задание 14 № 505524

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Найдите расстояние от вершины B до плоскости ACD1.


38
Задание 14 № 485966

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 высота равна 1, а сторона основания равна Точка M — середина ребра AA1. Найдите расстояние от точки M до плоскости DA1C1.


39
Задание 14 № 515687

Ребро SA пирамиды SABC перпендикулярно плоскость основания ABC.

а) Докажите, что высота пирамиды, проведённая из точки A, делится плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC и SA, пополам.

б) Найдите расстояние от вершины A до этой плоскости, если

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 3. (Часть C).

Пройти тестирование по этим заданиям



     О проекте · Редакция

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!