Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)

Каталог заданий

Тип 12 № 514650 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $2 в степени textstyle 4 косинус x плюс 3 умножить на 2 в степени textstyle 2 косинус x минус 10=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

$(2 в степени textstyle 2 косинус x) в квадрате плюс 3 умножить на 2 в степени textstyle 2 косинус x минус 10=0 равносильно (2 в степени textstyle 2 косинус x минус 2)(2 в степени textstyle 2 косинус x плюс 5)=0.$

Значит, или $2 в степени textstyle 2 косинус x= минус 5,$ что невозможно, или $2 в степени (2 косинус x) =2 равносильно косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k$ или $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Получим числа: $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $\left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

514650

а) $\left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514650	а) $\left\ минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$