РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 12 № 676855 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите точку минимума функции $y = e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' = левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка правая круглая скобка ' умножить на левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка ' =$
$= 2 умножить на e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка минус 2x умножить на e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка = e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 2x в квадрате минус 2x плюс 4 правая круглая скобка .$ $y' = левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка правая круглая скобка ' умножить на левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка ' =$
$= 2 умножить на e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка минус 2x умножить на e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка =$
$= e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 2x в квадрате минус 2x плюс 4 правая круглая скобка .$ $y' =$
$= левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка правая круглая скобка ' умножить на левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка ' =$
$= 2 умножить на e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 минус x в квадрате правая круглая скобка минус 2x умножить на e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка =$
$= e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 2x в квадрате минус 2x плюс 4 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 2x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка = 0 равносильно x в квадрате плюс x минус 2=0 равносильно совокупность выражений x=1, x= минус 2. конец совокупности$ $e в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка левая круглая скобка минус 2x в квадрате минус 4x плюс 2 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс x минус 2=0 равносильно совокупность выражений x=1, x= минус 2. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x= минус 2.$

Ответ: −2.

Ответ: -2

676855

-2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 4.1.4 Производные суммы, разности, произведения, частного

2.  Тип 12 № 676932 Добавить в вариант

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите точку минимума функции $y = e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y' = левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка ' умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка ' =$
$= минус e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка плюс 2x умножить на e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = минус e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка .$ $y' = левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка ' умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка ' =$
$= минус e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка плюс 2x умножить на e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка =$
$= минус e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка .$ $y' =$
$= левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка ' умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка ' =$
$= минус e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка плюс 2x умножить на e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка =$
$= минус e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$минус e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка = 0 равносильно x в квадрате минус 2x минус 3 = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 1, x = 3. конец совокупности$ $минус e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 3 = 0 равносильно совокупность выражений x = минус 1, x = 3. конец совокупности$ $минус e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 3 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 3 = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = минус 1, x = 3. конец совокупности$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x = минус 1.$

Ответ: − 1.

Ответ: -1

676932

-1

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	676855	-2
2	676932	-1