РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип Д12 C3 № 642005 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Логарифмирование уравнений и неравенств

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $5 в степени x умножить на 4 в степени левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка x меньше 50.$

Решение. Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 5:

$x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби логарифм по основанию 5 4 меньше логарифм по основанию 5 50 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус x логарифм по основанию 5 50 плюс логарифм по основанию 5 4, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию 5 2 правая круглая скобка x плюс 2 логарифм по основанию 5 2, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 5 2 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше 0,$ $x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби логарифм по основанию 5 4 меньше логарифм по основанию 5 50 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус x логарифм по основанию 5 50 плюс логарифм по основанию 5 4, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус левая круглая скобка 2 плюс логарифм по основанию 5 2 правая круглая скобка x плюс 2 логарифм по основанию 5 2, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 5 2 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше 0,$

откуда $x меньше 0$ или $логарифм по основанию 5 2 меньше x меньше 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка ;$ $левая круглая скобка логарифм по основанию 5 2; 2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек $логарифм по основанию 5 2$ и/или 2 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

642005

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка ;$ $левая круглая скобка логарифм по основанию 5 2; 2 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Логарифмирование уравнений и неравенств

2.  Тип Д12 C3 № 642023 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Логарифмирование уравнений и неравенств

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $2 в степени x умножить на 27 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка меньше 24.$

Решение. Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 2:

$x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби логарифм по основанию 2 27 меньше логарифм по основанию 2 24 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус x логарифм по основанию 2 24 плюс логарифм по основанию 2 27, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус левая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка x плюс 3 логарифм по основанию 2 3, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше 0,$ $x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби логарифм по основанию 2 27 меньше логарифм по основанию 2 24 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус x логарифм по основанию 2 24 плюс логарифм по основанию 2 27, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус левая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка x плюс 3 логарифм по основанию 2 3, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше 0,$ $x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби логарифм по основанию 2 27 меньше логарифм по основанию 2 24 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус x логарифм по основанию 2 24 плюс логарифм по основанию 2 27, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус левая круглая скобка 3 плюс логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка x плюс 3 логарифм по основанию 2 3, знаменатель: x конец дроби меньше 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус логарифм по основанию 2 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби меньше 0,$

откуда $x меньше 0$ или $логарифм по основанию 2 3 меньше x меньше 3.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка ;$ $левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; 3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек $логарифм по основанию 5 2$ и/или 2 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

642023

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка ;$ $левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; 3 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Логарифмирование уравнений и неравенств

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	642005	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка ;$ $левая круглая скобка логарифм по основанию 5 2; 2 правая круглая скобка .$
2	642023	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка ;$ $левая круглая скобка логарифм по основанию 2 3; 3 правая круглая скобка .$