ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 406.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 401;

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $3 в степени x минус дробь: числитель: 702, знаменатель: 3 в степени x минус 1 конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Пусть $t=3 в степени x ,$ тогда

$t минус дробь: числитель: 702, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 702, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус t минус 702, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 26 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t больше или равно 27, минус 26 меньше или равно t меньше 1. конец совокупности .$ $t минус дробь: числитель: 702, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 702, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус t минус 702, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 26 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t больше или равно 27, минус 26 меньше или равно t меньше 1. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменой, получим:

$совокупность выражений 3 в степени x больше или равно 27, минус 26 меньше или равно 3 в степени x меньше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 3 в степени x больше или равно 3 в кубе ,3 в степени x меньше 3 в степени 0 конец совокупности . \underset3 больше 1\mathop равносильно совокупность выражений x больше или равно 3,x меньше 0. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

630128

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 405;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 406.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 402;

2.  Тип 15 № 630164 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ  — 2022. Основная волна 02.06.2022. Вариант 402;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 403;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 404.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 402;

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $5 в степени x минус дробь: числитель: 600, знаменатель: 5 в степени x минус 1 конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Пусть $t=5 в степени x ,$ тогда

$t минус дробь: числитель: 600, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 600, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус t минус 600, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 24 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t больше или равно 25, минус 24 меньше или равно t меньше 1. конец совокупности .$ $t минус дробь: числитель: 600, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 600, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус t минус 600, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 24 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t больше или равно 25, минус 24 меньше или равно t меньше 1. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменой, получим:

$совокупность выражений 5 в степени x больше или равно 25, минус 24 меньше или равно 5 в степени x меньше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 5 в степени x больше или равно 5 в квадрате ,5 в степени x меньше 5 в степени 0 конец совокупности . \underset5 больше 1\mathop равносильно совокупность выражений x больше или равно 2,x меньше 0. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

630164

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

ЕГЭ  — 2022. Основная волна 02.06.2022. Вариант 402;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 403;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 404.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 991;

3.  Тип 15 № 630196 Добавить в вариант

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 991;

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $2 в степени x минус дробь: числитель: 240, знаменатель: 2 в степени x минус 1 конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Пусть $t=2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ тогда неравенство примет вид:

$t минус дробь: числитель: 240, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус t минус 240, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 15 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 16 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0,$

откуда $минус 15 меньше или равно t меньше 1$ или $t больше или равно 16.$ При $минус 15 меньше или равно t меньше 1$ получим: $минус 15 меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше 1,$ откуда $x меньше 0.$ При $t больше или равно 16$ получим: $2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка больше или равно 16,$ откуда $x больше или равно 4.$ Решение исходного неравенства: $x меньше 0$ и $x больше или равно 4.$ Итого: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4 ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки 4, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

630196

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 4 ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: