Ре­ше­ние. а)  В тре­уголь­ни­ке FSD от­ре­зок LM  — сред­няя линия, по­это­му пря­мые LM и FD па­рал­лель­ны и Плос­ко­сти KLM и ABC пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой KN, ко­то­рая па­рал­лель­на пря­мой LM и про­хо­дит через точку O. По­сколь­ку KN  =  FD, то Таким об­ра­зом, LM  =  KO, а T  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма KLMO. Сле­до­ва­тель­но, T  — се­ре­ди­на LO, а зна­чит, точка T лежит на LO.

б)  Рас­смот­рим се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью SCF, в ко­то­рой лежит от­ре­зок CT. В тре­уголь­ни­ке SCF от­ре­зок LO  — сред­няя линия. Про­ведём пер­пен­ди­ку­ляр TH из точки T на пря­мую FC. Тре­уголь­ни­ки TOH и SCO по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но, и Тогда

Ответ: б) 13.

Ре­ше­ние. а)  В тре­уголь­ни­ке FSD от­ре­зок LM  — сред­няя линия, по­это­му пря­мые LM и FD па­рал­лель­ны и Плос­ко­сти KLM и ABC пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой KN, ко­то­рая па­рал­лель­на пря­мой LM и про­хо­дит через точку O. По­сколь­ку KN  =  FD, то Таким об­ра­зом, LM  =  KO, а T  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма KLMO. Сле­до­ва­тель­но, T  — се­ре­ди­на LO, а зна­чит, точка T лежит на LO.

б)  Рас­смот­рим се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью SCF, в ко­то­рой лежит от­ре­зок CT. В тре­уголь­ни­ке SCF от­ре­зок LO  — сред­няя линия. Про­ведём пер­пен­ди­ку­ляр TH из точки T на пря­мую FC. Тре­уголь­ни­ки TOH и SCO по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но, и Тогда

Ответ: б) 17.