РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 511560 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения и неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x минус 4, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 5x плюс 3, знаменатель: x плюс 5 конец дроби меньше или равно 2x минус 1.$

Решение. Имеем:

$дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x минус 4, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 5x плюс 3, знаменатель: x плюс 5 конец дроби меньше или равно 2x минус 1 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 3 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 5 конец дроби \leqslant2x минус 1 равносильно$ $дробь: числитель: x в квадрате плюс 2x минус 4, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 5x плюс 3, знаменатель: x плюс 5 конец дроби меньше или равно 2x минус 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 3 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 5 конец дроби \leqslant2x минус 1 равносильно$

$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 5 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0.$

Применяя метод интервалов, получаем: $x меньше минус 5$ или $минус 3 меньше x\leqslant минус 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511560

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные уравнения и неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Группировка, Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

2.  Тип 15 № 508514 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства, Рациональные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Выделение целой части дроби, Метод интервалов, Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: x в квадрате минус 3x минус 5, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 3, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 2x плюс 1.$

Решение. Имеем:

$дробь: числитель: x в квадрате минус 3x минус 5, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 3, знаменатель: x минус 6 конец дроби \leqslant2x плюс 1 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 6 конец дроби \leqslant2x плюс 1 равносильно$ $дробь: числитель: x в квадрате минус 3x минус 5, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате минус 6x плюс 3, знаменатель: x минус 6 конец дроби \leqslant2x плюс 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: x левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 6 конец дроби \leqslant2x плюс 1 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 6 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0.$

Применяя метод интервалов, получаем: $x меньше или равно 3$ или $4 меньше x меньше 6.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4;6 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508514

$левая круглая скобка минус бесконечность ;3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4;6 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства, Рациональные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Выделение целой части дроби, Метод интервалов, Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

3.  Тип 15 № 508532 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства, Рациональные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 3, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5x минус 27, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно x плюс 4.$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 3, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5x минус 27, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно x плюс 4 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно x плюс 4 равносильно$ $дробь: числитель: x в квадрате минус 5x плюс 3, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5x минус 27, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно x плюс 4 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 5 левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно x плюс 4 равносильно$

$равносильно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка x меньше или равно 3, новая строка 4 меньше x меньше 6. конец совокупности .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508532

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства, Рациональные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511560	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая квадратная скобка .$
2	508514	$левая круглая скобка минус бесконечность ;3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4;6 правая круглая скобка .$
3	508532	$левая круглая скобка минус бесконечность ;3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4;6 правая круглая скобка .$