РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 508548 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $25 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 10 правая круглая скобка минус 0,2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 4x минус 80 правая круглая скобка \leqslant0.$

Решение. Последовательно получаем:

$25 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 10 правая круглая скобка минус 0,2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 4x минус 80 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 4x плюс 20 правая круглая скобка \leqslant5 в степени левая круглая скобка минус 2x в квадрате плюс 4x плюс 80 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2x в квадрате минус 4x плюс 20\leqslant минус 2x в квадрате плюс 4x плюс 80 равносильно x в квадрате минус 2x минус 15\leqslant0 равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 5.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3;5 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3;5 правая квадратная скобка .$

508548

$левая квадратная скобка минус 3;5 правая квадратная скобка .$

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

2.  Тип 15 № 508549 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства, Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $64 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 20 правая круглая скобка минус 0,125 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 6x минус 200 правая круглая скобка \leqslant0.$

Решение. Последовательно получаем:

$64 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 3x плюс 20 правая круглая скобка минус 0,125 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 6x минус 200 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно 8 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 6x плюс 40 правая круглая скобка меньше или равно 8 в степени левая круглая скобка минус 2x в квадрате плюс 6x плюс 200 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2x в квадрате минус 6x плюс 40\leqslant минус 2x в квадрате плюс 6x плюс 200 равносильно x в квадрате минус 3x минус 40\leqslant0 равносильно минус 5 меньше или равно x меньше или равно 8.$ $равносильно 2x в квадрате минус 6x плюс 40\leqslant минус 2x в квадрате плюс 6x плюс 200 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 3x минус 40\leqslant0 равносильно минус 5 меньше или равно x меньше или равно 8.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 5; 8 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 5; 8 правая квадратная скобка .$

508549

$левая квадратная скобка минус 5; 8 правая квадратная скобка .$

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

3.  Тип 15 № 508552 Добавить в вариант

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 3 правая круглая скобка минус 0,5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 6x минус 2 правая круглая скобка \leqslant0.$

Решение. Последовательно получаем:

$4 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 3 правая круглая скобка минус 0,5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 6x минус 2 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x минус 6 правая круглая скобка \leqslant2 в степени левая круглая скобка минус 2x в квадрате плюс 6x плюс 2 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2x в квадрате плюс 2x минус 6\leqslant минус 2x в квадрате плюс 6x плюс 2 равносильно x в квадрате минус x минус 2\leqslant0 равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1;2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1;2 правая квадратная скобка .$

508552

$левая квадратная скобка минус 1;2 правая квадратная скобка .$

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

4.  Тип 15 № 511570 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $16 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 10 правая круглая скобка минус 0,25 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 4x минус 116 правая круглая скобка \leqslant0.$

Решение. Последовательно получаем:

$16 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 10 правая круглая скобка минус 0,25 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 4x минус 116 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно 4 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 4x плюс 20 правая круглая скобка меньше или равно 4 в степени левая круглая скобка минус 2x в квадрате минус 4x плюс 116 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2x в квадрате плюс 4x плюс 20\leqslant минус 2x в квадрате минус 4x плюс 116 равносильно x в квадрате плюс 2x минус 24\leqslant0 равносильно минус 6 меньше или равно x меньше или равно 4.$ $равносильно 2x в квадрате плюс 4x плюс 20\leqslant минус 2x в квадрате минус 4x плюс 116 равносильно$
$равносильно x в квадрате плюс 2x минус 24\leqslant0 равносильно минус 6 меньше или равно x меньше или равно 4.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 6; 4 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 6; 4 правая квадратная скобка .$

511570

$левая квадратная скобка минус 6; 4 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508548	$левая квадратная скобка минус 3;5 правая квадратная скобка .$
2	508549	$левая квадратная скобка минус 5; 8 правая квадратная скобка .$
3	508552	$левая квадратная скобка минус 1;2 правая квадратная скобка .$
4	511570	$левая квадратная скобка минус 6; 4 правая квадратная скобка .$