РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 508436 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 16 меньше или равно 0.$

Решение. Имеем:

$2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 16 меньше или равно 0 равносильно 2 в степени 4 умножить на 4 в степени x минус 2 в степени 7 умножить на 2 в степени x минус 2 умножить на 2 в степени x плюс 2 в степени 4 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 2 в кубе умножить на 4 в степени x минус левая круглая скобка 2 в степени 6 плюс 1 правая круглая скобка 2 в степени x плюс 2 в кубе меньше или равно 0 равносильно 4 в степени x минус левая круглая скобка 2 в кубе плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 в кубе правая круглая скобка 2 в степени x плюс 2 в кубе умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 в кубе меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 в кубе меньше или равно 2 в степени x меньше или равно 2 в кубе равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3.$ $2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 16 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 2 в степени 4 умножить на 4 в степени x минус 2 в степени 7 умножить на 2 в степени x минус 2 умножить на 2 в степени x плюс 2 в степени 4 меньше или равно 0 равносильно 2 в кубе умножить на 4 в степени x минус левая круглая скобка 2 в степени 6 плюс 1 правая круглая скобка 2 в степени x плюс 2 в кубе меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 4 в степени x минус левая круглая скобка 2 в кубе плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 в кубе правая круглая скобка 2 в степени x плюс 2 в кубе умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 в кубе меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 в кубе меньше или равно 2 в степени x меньше или равно 2 в кубе равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3.$ $2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 16 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 2 в степени 4 умножить на 4 в степени x минус 2 в степени 7 умножить на 2 в степени x минус 2 умножить на 2 в степени x плюс 2 в степени 4 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 2 в кубе умножить на 4 в степени x минус левая круглая скобка 2 в степени 6 плюс 1 правая круглая скобка 2 в степени x плюс 2 в кубе меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 4 в степени x минус левая круглая скобка 2 в кубе плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 в кубе правая круглая скобка 2 в степени x плюс 2 в кубе умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 в кубе меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 2 в кубе меньше или равно 2 в степени x меньше или равно 2 в кубе равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$

508436

$левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

2.  Тип 15 № 508437 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $3 в степени левая круглая скобка минус 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 81 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x плюс 3 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка плюс 81 меньше или равно 0.$

Решение. Решим первое неравенство:

$3 в степени левая круглая скобка минус 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 81 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x плюс 3 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка плюс 81 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 3 в степени 4 умножить на 9 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 в степени 7 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 3 в степени 4 меньше или равно 0 равносильно 3 в кубе умножить на 9 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3 в степени 6 плюс 1 правая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 3 в кубе меньше или равно 0 равносильно$ $3 в степени левая круглая скобка минус 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 81 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x плюс 3 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка плюс 81 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 3 в степени 4 умножить на 9 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 в степени 7 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 3 в степени 4 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 3 в кубе умножить на 9 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3 в степени 6 плюс 1 правая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс 3 в кубе меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно 3 в кубе умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 в кубе правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 в кубе правая круглая скобка \leqslant0 равносильно левая круглая скобка 3 в кубе умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 в кубе правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 3 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 3 в кубе равносильно минус 3 меньше или равно минус x меньше или равно 3 равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3.$ $равносильно 3 в кубе умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 в кубе правая круглая скобка минус левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 в кубе правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 3 в кубе умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3 в кубе правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 3 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 3 в кубе равносильно$
$равносильно минус 3 меньше или равно минус x меньше или равно 3 равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 3.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$

508437

$левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

3.  Тип 15 № 511530 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 27 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 27 меньше или равно 0.$

Решение. Имеем:

$3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 27 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 27 меньше или равно 0 равносильно 3 в степени 4 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени 6 умножить на 3 в степени x минус 3 умножить на 3 в степени x плюс 3 в кубе меньше или равно 0 равносильно 3 в кубе умножить на 9 в степени x минус левая круглая скобка 3 в степени 5 плюс 1 правая круглая скобка 3 в степени x плюс 3 в квадрате меньше или равно 0 равносильно$ $3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 27 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 27 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 3 в степени 4 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени 6 умножить на 3 в степени x минус 3 умножить на 3 в степени x плюс 3 в кубе меньше или равно 0 равносильно 3 в кубе умножить на 9 в степени x минус левая круглая скобка 3 в степени 5 плюс 1 правая круглая скобка 3 в степени x плюс 3 в квадрате меньше или равно 0 равносильно$ $3 в степени левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка минус 27 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 27 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 3 в степени 4 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени 6 умножить на 3 в степени x минус 3 умножить на 3 в степени x плюс 3 в кубе меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 3 в кубе умножить на 9 в степени x минус левая круглая скобка 3 в степени 5 плюс 1 правая круглая скобка 3 в степени x плюс 3 в квадрате меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 3 в кубе умножить на 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x минус 3 в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 3 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 3 в степени x меньше или равно 3 в квадрате равносильно минус 3 меньше или равно x меньше или равно 2.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3;2 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3;2 правая квадратная скобка .$

511530

$левая квадратная скобка минус 3;2 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Группировка

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508436	$левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$
2	508437	$левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка .$
3	511530	$левая квадратная скобка минус 3;2 правая квадратная скобка .$