РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 508405 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство: $25x в квадрате минус 3\left| 3 минус . 5x | меньше 30x минус 9.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$25x в квадрате минус 30x плюс 9 минус 3 |3 минус . 5x| меньше 0 равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в квадрате минус 3|3. минус . 5x | меньше 0.$

Сделав замену $t=| 3 минус 5x|,$ получаем неравенство $t в квадрате минус 3t меньше 0,$ откуда $0 меньше t меньше 3,$

Тогда $0 меньше | 5x минус 3| меньше 3,$ откуда $0 меньше x меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ или $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508405

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

2.  Тип 15 № 508407 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство: $25x в квадрате минус 4\left| 8 минус . 5x | меньше 80x минус 64.$

Решение. Решим неравенство:

$25x в квадрате минус 80x плюс 64 минус 4| 8 минус 5x | меньше 0 равносильно левая круглая скобка 5x минус 8 правая круглая скобка в квадрате минус 4|8 минус 5x| меньше 0.$

Сделаем замену $y= | 8 минус 5x |.$ Тогда $y в квадрате минус 4y меньше 0 равносильно 0 меньше y меньше 4.$

Вернемся к исходной переменной:

$0 меньше |8 минус 5x| меньше 4 равносильно совокупность выражений 0 меньше 8 минус 5x меньше 4, минус 4 меньше 8 минус 5x меньше 0 конец совокупности равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби . конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508407

$левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

3.  Тип 15 № 511515 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство: $16x в квадрате минус 4\left| 1 минус . 4x | меньше 8x минус 1.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$16x в квадрате минус 8x плюс 1 минус 4 |1 минус . 4x| меньше 0 равносильно левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 4|1. минус . 4x | меньше 0.$

Сделав замену $t=| 1 минус 4x|,$ получаем неравенство $t в квадрате минус 4t меньше 0,$ откуда $0 меньше t меньше 4,$

Тогда: $0 меньше | 4x минус 1| меньше 4,$ откуда $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ или $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511515

$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508405	$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка .$
2	508407	$левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка .$
3	511515	$левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$