РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип 15 № 508397 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $левая круглая скобка дробь: числитель: 10, знаменатель: 5x минус 21 конец дроби плюс дробь: числитель: 5x минус 21, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби .$

Решение. Сделав замену $t= дробь: числитель: 5x минус 21, знаменатель: 10 конец дроби ,$ получаем:

$равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 2t в квадрате минус 5t плюс 2, знаменатель: t конец дроби \leqslant0, новая строка дробь: числитель: 2t в квадрате плюс 5t плюс 2, знаменатель: t конец дроби \geqslant0 конец системы . равносильно система выражений новая строка левая квадратная скобка \beginarrayl t меньше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше или равно 2,\endarray. новая строка левая квадратная скобка \beginarrayl минус 2 меньше или равно t меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , t больше 0 \endarray. конец системы . равносильно совокупность выражений минус 2 меньше или равно t меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше или равно 2. конец совокупности .$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем:

$совокупность выражений 5\leqslant5x минус 21 меньше или равно 20, минус 20 меньше или равно 5x минус 21 меньше или равно минус 5 конец совокупности . равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 26, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 41}5, дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: {, знаменатель: 1 конец дроби 6, знаменатель: 5 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 26, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 41, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508397

$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 26, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 41, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Сведение к однородному

2.  Тип 15 № 511525 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Сведение к однородному

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 3 конец дроби плюс дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби .$

Решение. Пусть $t= дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ получаем:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби плюс t правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби плюс t меньше или равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус 5 меньше или равно дробь: числитель: 2t в квадрате плюс 2, знаменатель: t конец дроби \leqslant5 равносильно$ $равносильно система выражений новая строка дробь: числитель: 2t в квадрате минус 5t плюс 2, знаменатель: t конец дроби \leqslant0, новая строка дробь: числитель: 2t в квадрате плюс 5t плюс 2, знаменатель: t конец дроби \geqslant0 конец системы . равносильно система выражений новая строка левая квадратная скобка \beginarrayl t меньше 0, дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно t меньше или равно 2,\endarray. новая строка левая квадратная скобка \beginarrayl минус 2 меньше или равно t меньше или равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , t больше 0 \endarray. конец системы . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно |t| меньше или равно 2.$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $минус 2 меньше или равно x меньше или равно 1$ или $минус 7 меньше или равно x меньше или равно минус 4.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 7; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 2;1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511525

$левая квадратная скобка минус 7; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 2;1 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Сведение к однородному

3.  Тип 15 № 508427 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Замена  — сумма или разность, Метод интервалов, Сведение к однородному

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство: $левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате меньше или равно дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби .$

Решение. Пусть $t= дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: 2 конец дроби ,$ получаем:

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $0 меньше или равно x меньше или равно 3$ или $5 меньше или равно x меньше или равно 8.$

Ответ: $левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5;8 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

508427

$левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5;8 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства

Методы алгебры: Замена  — сумма или разность, Метод интервалов, Сведение к однородному

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	508397	$левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 16, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 26, знаменатель: 5 конец дроби ; дробь: числитель: 41, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка .$
2	511525	$левая квадратная скобка минус 7; минус 4 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 2;1 правая квадратная скобка .$
3	508427	$левая квадратная скобка 0;3 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5;8 правая квадратная скобка .$