РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип Д8 C1 № 507768 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы тригонометрических уравнений

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: $система выражений новая строка x в квадрате =8 синус y плюс 1, новая строка x плюс 1=2 синус y. конец системы$

Решение. Исключим $синус y.$ Получим:

$x в квадрате =4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 1 равносильно x в квадрате минус 4x минус 5=0 равносильно совокупность выражений новая строка x= минус 1, новая строка x=5. конец совокупности$ $x в квадрате =4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 1 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 4x минус 5=0 равносильно совокупность выражений новая строка x= минус 1, новая строка x=5. конец совокупности$ $x в квадрате =4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 1 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 4x минус 5=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x= минус 1, новая строка x=5. конец совокупности$

Если $x= минус 1,$ из второго уравнения следует: $синус y=0,$ откуда $y= Пи n,n принадлежит Z .$

Если $x=5,$ из второго уравнения следует: $синус y=3.$ Решений нет.

Ответ: $левая круглая скобка минус 1; Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Ответ: $левая круглая скобка минус 1; Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z .$

507768

$левая круглая скобка минус 1; Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z .$

Классификатор алгебры: Системы тригонометрических уравнений

2.  Тип Д8 C1 № 507774 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Системы тригонометрических уравнений

Уравнения, системы уравнений. Системы тригонометрических уравнений

Решите систему уравнений: $система выражений новая строка y в квадрате =4 косинус x плюс 1, новая строка y плюс 1=2 косинус x. конец системы$

Решение. Исключим $косинус x$ из системы. Получим:

$y в квадрате =2 левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка плюс 1 равносильно y в квадрате минус 2y минус 3=0 равносильно совокупность выражений новая строка y= минус 1, новая строка y=3. конец совокупности$ $y в квадрате =2 левая круглая скобка y плюс 1 правая круглая скобка плюс 1 равносильно$
$равносильно y в квадрате минус 2y минус 3=0 равносильно совокупность выражений новая строка y= минус 1, новая строка y=3. конец совокупности$

Если $y= минус 1,$ из второго уравнения получаем: $косинус x=0,$ откуда $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$

Если $y=3,$ из второго уравнения получаем: $косинус x=2.$ Нет решений.

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n; минус 1 правая круглая скобка ,n принадлежит Z .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

507774

$левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n; минус 1 правая круглая скобка ,n принадлежит Z .$

Классификатор алгебры: Системы тригонометрических уравнений

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507768	$левая круглая скобка минус 1; Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z .$
2	507774	$левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n; минус 1 правая круглая скобка ,n принадлежит Z .$