РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип Д8 C1 № 507656 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение $дробь: числитель: синус 2x плюс 2 синус в квадрате x, знаменатель: корень из: начало аргумента: минус косинус x конец аргумента конец дроби =0.$

Решение. Перейдём к системе:

$система выражений новая строка синус 2x плюс 2 синус в квадрате x=0, новая строка косинус x меньше 0. конец системы$

Решим первое уравнение:

$синус 2x плюс 2 синус в квадрате x=0 равносильно 2 синус x левая круглая скобка косинус x плюс синус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка синус x=0, новая строка тангенс x= минус 1 конец совокупности$

$равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности$

Учитывая, что $косинус x меньше 0,$ получаем:

$совокупность выражений новая строка x= Пи плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности$

Ответ: $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507656

$левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

2.  Тип Д8 C1 № 507659 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение $дробь: числитель: синус 2x минус 2 косинус в квадрате x, знаменатель: корень из: начало аргумента: синус x конец аргумента конец дроби =0.$

Решение. Найдем нули числителя:

$синус 2x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно 2 синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно косинус x левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка =0 равносильно$ $синус 2x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно 2 синус x косинус x минус 2 косинус в квадрате x=0 равносильно$
$равносильно косинус x левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка косинус x=0, новая строка тангенс x=1 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности$

Учитывая, что $синус x больше 0,$ получаем:

$совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

507659

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

3.  Тип Д8 C1 № 511463 Добавить в вариант

Уравнения, системы уравнений. Уравнения без пункта б)

Решите уравнение $дробь: числитель: 2 синус в квадрате x минус синус 2x, знаменатель: корень из: начало аргумента: косинус x конец аргумента конец дроби =0.$

Решение. Найдем нули числителя:

$2 синус в квадрате x минус синус 2x=0 равносильно 2 синус x левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка синус x=0, новая строка тангенс x=1 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности$ $2 синус в квадрате x минус синус 2x=0 равносильно 2 синус x левая круглая скобка синус x минус косинус x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка синус x=0, новая строка тангенс x=1 конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x= Пи k, новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности$

Учитывая, что $косинус x больше 0,$ получаем: $x=2 Пи k$ или $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z$

Ответ: $левая фигурная скобка 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511463

$левая фигурная скобка 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507656	$левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$
2	507659	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$
3	511463	$левая фигурная скобка 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка .$