РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Варианты заданий

1.  Тип Д4 № 27950 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Квадратная решётка, координатная плоскость. Многоугольники: вычисление длин и углов

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 $\times$ 1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

Решение. Радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, равен двум третьим его высоты. Поэтому он равен 2.

Ответ: 2.

Ответ: 2

27950

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

2.  Тип Д4 № 27949 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Квадратная решётка, координатная плоскость. Многоугольники: вычисление длин и углов

Найдите радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите $R корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Решение. треугольник прямоугольный, значит, радиус описанной вокуг него окружности равен половине гипотенузы.

$R= дробь: числитель: CB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 16 плюс 4 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Ответ: 5.

Ответ: 5

27949

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

3.  Тип Д4 № 27951 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Квадратная решётка, координатная плоскость. Многоугольники: вычисление длин и углов

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, считая стороны квадратных клеток равными 1.

Решение. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен полуразности суммы катетов и гипотенузы. Заметим, что в треугольнике с катетами 3 и 4 гипотенуза равна 5, откуда

$r= дробь: числитель: AC плюс BC минус AB, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3 плюс 4 минус 5, знаменатель: 2 конец дроби =1.$

Ответ: 1.

Ответ: 1

27951

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	27950	2
2	27949	5
3	27951	1