1. Тип 13 № 672509 
Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия
Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители
i
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Последовательно получаем:
б) Отберем корни при помощи двойных неравенств. Для первой серии получаем:
откуда k = 0, k = 1, k = 2. Найденным значениям k соответствуют корни 0, 
и 
Рассмотрим вторую серию:
откуда n = 0, n = 1, n = 2. Найденным значениям n соответствуют корни 
и 
Для третьей серии находим:
откуда m = 1, m = 2. Найденным значениям m соответствуют корни 
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б) 0,
672509
Классификатор алгебры: Основное тригонометрическое тождество и его следствия
На ребре D1C1 взята точка N так, что 
значит, 
следовательно, 
разложим на множители и применим метод рационализации:
этой суммы он помещает на вклад «Райский» под r% годовых, а оставшуюся часть денег на вклад «Южный» под q% годовых (проценты начисляются в конце года и добавляются к сумме вклада). Через год сумма вкладов (с учетом процентов) равна 212 000 рублей, а через два года — 224 800 рублей. Если бы Семен Семенович изначально 
Так как 
Аналогично в треугольнике AOC отрезок PK — средняя линия, она параллельна стороне AC и 
Тогда отрезки MN и PK параллельны и равны, значит, четырехугольник MNKP — параллелограмм.
при которых число различных корней первого уравнения на одно больше числа различных корней второго уравнения.
оно принимает вид 
и имеет один корень. При прочих a это квадратное уравнение, и количество его корней зависит от знака его дискриминанта:
существует одно решение, а при прочих 
— два.
второе уравнение примет вид 
Заметим, что 
Но тогда левая часть 
то при всех допустимых x левая часть отрицательна, а правая положительна, и уравнение корней не имеет.
как и при 
если 
если 
и 
Найдите количество возможных различных значений k.
в виде 
и 
то получим 
Но тогда 
и 
Выберем произвольные такие n и l, чтобы 
кроме пары n = 349, l = 350, потому что для нее получим 