1. Тип 13 № 633979 
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа, Тригонометрические уравнения, Основное тригонометрическое тождество и его следствия
Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него
Уравнения. Тригонометрия и логарифмы
i
а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Уравнение определено, если аргумент логарифма положителен, то есть если 
При этом условии уравнение эквивалентно совокупности:
выше для решения уравнения мы использовали следствие из основного тригонометрического тождества: 
б) Отберем корни, лежащие на отрезке 
при помощи двойного неравенства:
Найденному значению k соответствует корень 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 633979
а) б)
б) 
Таким образом,
а значит, 
и 
положительны, значит, исходное неравенство равносильно неравенству
первый множитель равен нулю и неравенство верно. Значит, число 
является решением неравенства. 
первый множитель положителен, тогда на него можно разделить, не меняя знака неравенства, откуда получаем неравенство 
то есть 
или 
млн руб.
млн руб.
млн руб.,
млн руб.,
и 
Основания KL и CD параллельны, поэтому
тогда 
и 
Пусть отрезок LH — высота трапеции KCDL, следовательно, 
Тогда 
то есть 
а значит, 
Тогда 
и 
Находим основание BC:
тогда 
и 
монотонна на множестве действительных чисел при любом положительном значении a (при 
возрастает, при 
убывает, при 
постоянна). Значит, любое число из отрезка [−1; 1] будет являться решением неравенства 
тогда и только тогда, когда одновременно 
и 
откуда получаем:
первая цифра числа обязательно меняется (если число было 
где 
Тогда 
-значных
а число n — двузначное цифрами a и b. Тогда 
и 
откуда 
или 
что возможно при a = 1, c = 0 и b = 8, то есть для варианта 