1. Тип 13 № 629503 
Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ
Уравнения. Тригонометрия и логарифмы
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. а) Выражение 
положительно и отлично от единицы при условиях 
При этих условиях уравнение эквивалентно следующим:
При 
и 
получим 
что не удовлетворяет условию. При 
получим 
что также не удовлетворяет условию. Следовательно, условию эквивалентности удовлетворяет только 
б) Отберем корни при помощи двойного неравенства:
При найденном значении k находим: 
Ответ: а) 
б) 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 629503
а) б)
б) 
На рёбрах AB и В1C1 отмечены точки K и L соответственно, причём AK = 2, B1L = 28. Точка М — середина ребра A1C1. Плоскость γ проходит через точки K и L и параллельна прямой AC. 
следовательно, треугольник BMN — прямоугольный, прямые MN и BM перпендикулярны. Тогда и прямые ST и BM перпендикулярны. Кроме этого, прямые BM и AC перпендикулярны, прямые BM и KL перпендикулярны, следовательно, прямая BM перпендикулярна плоскости γ.
находим, что 
Следовательно, искомый объём пирамиды 
тогда
что равно 1444. Решим уравнение: 
Тогда 
Отсюда 
Значит, 
Тогда
задаёт полосу, ограниченную горизонтальными прямыми 
и 
Уравнение в системе задаёт окружность радиусом 
с центром в точке 
Последнее означает, что центр окружности принадлежит гиперболе 
или 
Отсюда находим:
Сумму этих чисел обозначим 
равняться 1754 при каких‐либо значениях a, b, c?
совпадают со средним арифметическим чисел 
?
в виде 
и остальные пять чисел аналогично, вычислим предварительно:
невозможно, поскольку 1754 не кратно 3, а 222 кратно 3.
это 
а максимальное 
Все промежуточные значения тоже возможны: если сначала увеличивать самое большое число (
затем следующее и наконец самое маленькое, получим все промежуточные суммы. Количество чисел от 3 до 27 равно 25: 
