РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 919 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Стереометрия. Прямоугольный параллелепипед

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $BD_1=6;$ $CC_1=2;$ $AD= корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента .$ Найдите длину ребра $D_1C_1.$

Решение. По теореме Пифагора

$AD_1= корень из: начало аргумента: AA_1 конец аргумента в квадрате плюс A_1D_1 в квадрате = корень из: начало аргумента: CC_1 конец аргумента в квадрате плюс AD в квадрате = корень из: начало аргумента: 4 плюс 7 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента .$

Тогда длина ребра $D_1C_1$ равна

$D_1C_1=BA= корень из: начало аргумента: BD_1 конец аргумента в квадрате минус AD_1 в квадрате = корень из: начало аргумента: 36 минус 11 конец аргумента =5.$

Ответ: 5.

Приведем другое решение.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений: 36  =  4 + 7 + x², откуда искомая длина ребра x равна 5.

Ответ: 5

919

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	919	5