РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 918 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Стереометрия. Прямоугольный параллелепипед

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $DB_1= корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента , AA_1=1, C_1B_1=3.$ Найдите длину ребра $CD.$

Решение. По теореме Пифагора

$AD_1= корень из: начало аргумента: AA_1 конец аргумента в квадрате плюс A_1D_1 в квадрате = корень из: начало аргумента: AA_1 конец аргумента в квадрате плюс C_1B_1 в квадрате = корень из: начало аргумента: 1 плюс 9 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 10 конец аргумента .$

Тогда длина ребра CD равна

$CD=AB= корень из: начало аргумента: BD_1 конец аргумента в квадрате минус AD_1 в квадрате = корень из: начало аргумента: DB_1 конец аргумента в квадрате минус AD_1 в квадрате = корень из: начало аргумента: 26 минус 10 конец аргумента =4.$

Ответ: 4.

Другое решение.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. По условию даны длины двух измерений и длина диагонали. Осталось подставить в формулу и сосчитать.

Ответ: 4

918

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	918	4