РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 77489 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 07.06.2021. Основная волна. Санкт-Петербург

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование показательных и логарифмических функций

Найдите точку максимума функции $y=8 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус 8x плюс 3.$

Решение. Заметим, что $y=8\ln левая круглая скобка x плюс 7 правая круглая скобка минус 8x плюс 3.$ Область определения функции  — открытый луч $левая круглая скобка минус 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 7 конец дроби минус 8.$

Найдем нули производной:

$дробь: числитель: 8, знаменатель: x плюс 7 конец дроби минус 8=0 равносильно x= минус 6.$

Найденная точка лежит на луче $левая круглая скобка минус 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x= минус 6.$

Ответ: −6.

Ответ: -6

77489

-6