РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 3 № 76787 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Стереометрия. Пирамида

Объем правильной шестиугольной пирамиды 2592. Сторона основания равна 12. Найдите боковое ребро.

Решение. Площадь основания равна

$S=6 дробь: числитель: a в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =216 умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Из формулы для объема пирамиды найдем высоту:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh\Rightarrow h= дробь: числитель: 3V, знаменатель: S конец дроби = дробь: числитель: 3 умножить на 2592, знаменатель: 216 умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Sh\Rightarrow$
$\Rightarrow h= дробь: числитель: 3V, знаменатель: S конец дроби = дробь: числитель: 3 умножить на 2592, знаменатель: 216 умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности, поэтому найдем боковое ребро пирамиды по теореме Пифагора:

$l= корень из: начало аргумента: h конец аргумента в квадрате плюс a в квадрате = корень из: начало аргумента: 432 плюс 144 конец аргумента =24.$

Ответ: 24.

Ответ: 24

76787

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	76787	24