Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равны 10, бо­ко­вые ребра равны 13. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной пи­ра­ми­ды равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния на апо­фе­му. Апо­фе­му най­дем по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра как катет пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, ги­по­те­ну­за ко­то­ро­го  — бо­ко­вое ребро, а дру­гой катет  — по­ло­ви­на сто­ро­ны ос­но­ва­ния: Тогда пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти

Ответ: 360.