РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 71881 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите наименьшее значение функции $y = 11 тангенс x минус 11x минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 12$ на отрезке $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= дробь: числитель: 11, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби } минус 11=11 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =11 тангенс в квадрате x.$ $y'=$
$= дробь: числитель: 11, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби } минус 11=11 левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: косинус в квадрате x конец дроби минус 1 правая круглая скобка =11 тангенс в квадрате x.$

Найденная производная неотрицательна на заданном отрезке, заданная функция возрастает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является

$y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =11 тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 11 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 12=$
$= минус 11 плюс 12=1.$ $y левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка =$
$=11 тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс 11 умножить на дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 12=$
$= минус 11 плюс 12=1.$

Ответ: 1.

Ответ: 1

71881