РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 71841 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.2* Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке;

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите точку минимума функции $y = левая круглая скобка x в квадрате минус 31x плюс 31 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка x в квадрате минус 31x плюс 31 правая круглая скобка ' умножить на e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 31x плюс 31 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$ $y'=$
$= левая круглая скобка x в квадрате минус 31x плюс 31 правая круглая скобка ' умножить на e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 31x плюс 31 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= левая круглая скобка 2x минус 31 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x в квадрате минус 31x плюс 31 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =$
$= минус левая круглая скобка x в квадрате минус 33x плюс 62 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка x в квадрате минус 33x плюс 62 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка =0 равносильно x в квадрате минус 33x плюс 62=0 равносильно совокупность выражений x=31, x=2. конец совокупности$ $левая круглая скобка x в квадрате минус 33x плюс 62 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 33x плюс 62=0 равносильно совокупность выражений x=31, x=2. конец совокупности$ $левая круглая скобка x в квадрате минус 33x плюс 62 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 15 минус x правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 33x плюс 62=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=31, x=2. конец совокупности$