РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 71503 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование произведений

Найдите точку максимума функции $y = левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 32 правая круглая скобка .$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка .$

Найдем производную заданной функции:

$y'=$
$= левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка {e в степени левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка '=2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате e в степени левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка =x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=2, x=0. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка максимума $x=0.$

Ответ: 0.